Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

Stránky: 1

 

#1 20. 01. 2011 17:24

Dioxid
Příspěvky: 416
Reputace:   13 
 

Nerovnost - 16 čísel na kružnici

Na kružnici máme 16 reálných čísel, jejichž součet je 7.
-Ukažte, že existuje úsek pěti sousedních čísel se součtem alespoň 2.
-Určete nejmenší k takové, že v popsané situaci lze vždy nalézt úsek k sousedních čísel se součtem alespoň 3.

(Letošní úloha školního kola MO-B, které mělo proběhnout v dopoledních hodinách, takže nikomu neuškodí, když tu tento zajímavý příklad bude. Pozn. toto se už odemklo, takže už správci asi nebudou proti...)

+ Něco navíc: určete nejmenší p takové, že v popsané situaci lze vždy nalézt úsek p sousedních čísel se součtem alespoň N.

Moje řešení:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Jsem omylný, proto ne vše, co jsem napsal, je zaručeně správně.
468

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) TomDlask)

#2 20. 01. 2011 18:47

Alan122
Příspěvky: 268
Reputace:   10 
 

Re: Nerovnost - 16 čísel na kružnici

↑ TomDlask:
dnes som tuto ulohu riešil a moje riešenie bolo takmer identicke :D

Offline

 

#3 20. 01. 2011 19:23

Dioxid
Příspěvky: 416
Reputace:   13 
 

Re: Nerovnost - 16 čísel na kružnici

↑ Alan122: Tak tahle úloha byla jedna z těch jednodušších, jen se musí přijít na ten způsob... Kdo řešil domácí kolo, tak si na to snad vzpomněl.

Jsem omylný, proto ne vše, co jsem napsal, je zaručeně správně.
468

Offline

 

#4 20. 01. 2011 19:44

Stýv
Vrchní cenzor
Příspěvky: 5692
Reputace:   215 
Web
 

Re: Nerovnost - 16 čísel na kružnici

↑ TomDlask: mně teda nepřijde, že bys tu první část dokázal

Offline

 

#5 20. 01. 2011 20:10

Dioxid
Příspěvky: 416
Reputace:   13 
 

Re: Nerovnost - 16 čísel na kružnici

↑ Stýv: Neřekl jsem, že mé řešení je správné, kde je tedy v tom postupu chyba?

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Jsem omylný, proto ne vše, co jsem napsal, je zaručeně správně.
468

Offline

 

#6 20. 01. 2011 20:34

Stýv
Vrchní cenzor
Příspěvky: 5692
Reputace:   215 
Web
 

Re: Nerovnost - 16 čísel na kružnici

↑ TomDlask: není tam chyba, jenom to vede jaksi odnikud nikam. to, co píšeš ve skrytym textu, je správně

Offline

 

#7 20. 01. 2011 20:57

Dioxid
Příspěvky: 416
Reputace:   13 
 

Re: Nerovnost - 16 čísel na kružnici

↑ Stýv: Aha, takže stačí všude otočit znaménko a dokazovat sporem...

Jsem omylný, proto ne vše, co jsem napsal, je zaručeně správně.
468

Offline

 

#8 01. 02. 2011 15:13

ruamaixanh
Místo: Tachov
Příspěvky: 100
Reputace:   11 
 

Re: Nerovnost - 16 čísel na kružnici

Tahle úloha spadá spíš do oboru kombinatoriky. Vím, že tj. maličkost, ale nějak mi to nesedí...

Offline

 

 

Stránky: 1

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson