Matematické Fórum

squo · 21. 01. 2011 23:51 — Editoval squo (22. 01. 2011 00:47)

ahoj,
chcel by som sa spytat, preco as nerovnaju limity
$\lim_{x\rightarrow0} \frac{\log(1+x) - \arcsin x }{x^2}$ a $\lim_{x\rightarrow0} \frac{x - \arcsin x }{x^2}$ ???
Ved som spravil "zrejmeekvivaletnu" upravu $\frac{\log(1+x)}{x} x = x$ ...
vdaka

halogan · 21. 01. 2011 23:59

↑ squo:

Tuto úpravu nemůžete jen tak "strčit" do limity, ta se může aplikovat za pomocí aritmetiky limity. Problém je v tom, že vy limitíte všechny ty výrazy kolem.

Klasická ukázka takové chyby je tato:

$\lim_{n \to \infty} $1 + \frac 1n$^n = e$

Kdybyste nahradil tu závorku jedničkou, tak vám samozřejmě e nevyjde.

---

Pro správné fungování musíte tedy osamostatnit ten logaritmus a aplikovat tabulkovou limitu.

---

Ještě si teď všímám, že vy to rovnou nahrazujete... ony by se ty výrazy (teď myslím tu vaši úpravu, ne ty původní limity) rovnaly... kdyby tam byly limity. Takhle se to opravdu nerovná (ověřte si to pro nějaké x).

squo · 22. 01. 2011 01:14

vdaka :)

Matematické Fórum

#1 21. 01. 2011 23:51 — Editoval squo (22. 01. 2011 00:47)

limity sa nerovnaju ?

#2 21. 01. 2011 23:59

Re: limity sa nerovnaju ?

#3 22. 01. 2011 01:14

Re: limity sa nerovnaju ?

Zápatí