Matematické Fórum

Azeret · 22. 01. 2011 09:33 — Editoval Azeret (22. 01. 2011 09:35)

Ahoj,
mám zadaný příklad:
Nechť $A \in M_{mn}(\mathbb{F})$ , $B \in M_{np}(\mathbb{F})$ (kde $\mathbb{F}$ je $\mathbb{R}$ nebo $\mathbb{C}$ ). Rozhodněte, které z následujících výroků platí a odpověď zdůvodněte:
(a) $\mathrm{Ker} f_{AB} = \mathrm{Ker} f_A$
(b) $\mathrm{Ker} f_{AB}\subset \mathrm{Ker} f_A$
(c) $\mathrm{Ker} f_{AB} \supset \mathrm{Ker} f_B$
(d) $\mathrm{Ker} f_{AB} = \mathrm{Im} f_{A^T}$
(c) $\mathrm{Ker} f_{AB} = \mathrm{Ker} f_B$

Já myslím, že platí (c) - jádro je množina všech vektorů, které se zobrazí na nulu (tedy homogenní řešení rovnice) - platí $h(AB) \leq \mathrm{min}(h(A),h(B))$ , tedy počet lin závislých řádků bude stejný nebo větší - a proto bude i "větší" jádro.

A pak už mi přijde, že neplatí nic . . .

Díky za případné rady a kritiky k řešení.

Matematické Fórum

#1 22. 01. 2011 09:33 — Editoval Azeret (22. 01. 2011 09:35)

Lingebra - jádro zobrazní

Zápatí