Matematické Fórum

↑ Berny:

Tak třeba skalární součin v1 a V není nula, takže to není dobře. Někde děláš chybu.

Edit:

Najdete bazi ortogonalniho doplnku generovaneho vektory U a V.

Pokud je skutečně doplněk generovaný vektory U a V, pak jsou vektory U a V jeho bází. Neměla být úloha spíše

Najděte bázi ortogonálního doplňku prostoru generovaného vektory U a V.

?

↑ Berny:

Skalární součin jsi počítal a ani o tom nevíš :-). Když totiž řešíš homogenní soustavu s maticí



tak vlastně hledáš vektory , pro které platí



To rozepsáno po složkách znamená


.

To jsou skalární součiny. To je totiž požadavek, chceme, aby vektory z doplňku byly ortogonální k vektorům z původního prostoru. Ten zápis do matice je pak pouze zjednodušení práce při řešení soustavy rovnic.

Jinak ta volba posledních dvou složek jako 0, 1 a 1, 0 zde je možná a měla by vést ke správnému výsledku. Kdyby v úloze byla jiná čísla, už by to nemuselo fungovat, je jasné proč?

Edit:

Abych to tedy shrnul: tvá matice po Gaussově eliminaci je správně, asi jsi udělal někde dále numerickou chybu.

Edit2:

Přes Gramm-Schmidtovu ortogonalizaci by to samozřejmě také šlo, ale takhle mi to přijde jednodušší.

↑ Berny:

S prvním souhlasím, druhý není kolmý ani na U ani na V.

Možná jsem jen nepochopil, jak jsi zvolil ta čísla 1,0 a 0,1. Pokud jsi jim 3. a 4. pozici ve vektoru nevybral náhodně, ale na základě tvaru odstupňované matice, tak je to v pořádku.

↑ Berny:

Ano, to je v pořádku. Šlo mi o to, že kdybys měl třeba soustavu s maticí



tak už bys nemohl volit vektory (?, ?, 1, 0) a (?, ?, 0, 1), ale musel bys vzít něco jako (?, 1, ?, 0) a (?, 0, ?, 1).

↑ Berny:

Nevím, jak bych to jednoduše řekl. Uvedu jiný příklad: Mějme rovnici x=0 pro neznámé x,y. Je jasné, že x nemůžeš volit jako parametr? Musíš si jako parametr vzít y. Z podobného důvodu u matice



nemůžeš brát jako parametry poslední dvě složky. Ty už jsou svázány rovnicí. . Z posledních dvou složek tedy můžeš vzít za parametr pouze jednu. Další parametr musíš vzít jednu z prvních dvou složek.