Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#2 25. 01. 2011 17:55
Re: Průběh funkce ln(cosx)
tak prvně si urči definiční obor:
1) cos x musí být >0, hodnoty si dopočteš.
Poté bys měl určit, zda je funkce sudá/lichá/periodická.
Aby mohla být sudá nebo lichá, tak pro každé -x musí existovat i jeho kladný obraz.
2) Pokračuj s jednostrannými limitami v bodech nespojitosti (ty uvidíš podle definičního oboru).
3) Dále průsečíky s osou x (do rovnice dosazuješ y=0) a s osou y(x=0) druhé hodnoty dopočteš.
4) Vypočteš 1.derivaci, jedná se o složenou funkci, takže derivuj y=ln u, kdy u=cos x
Urči stacionární body (podezřelé z extrému) tím, že výslednou derivaci položíš rovnu 0 a výsledné x je právě onen bod
5) monotónnost: řešíš, kde je funkce rostoucí a klesající, předěl tvoří stacionární bod. Rostoucí/ klesající zjistíš tak, že si dosadíš do derivace nějaké číslo ležící v daném intervalu -> takže jestli ti vyjde stacionární bod x=1, tak řešíš v intervalu (-∞,1) a potí v (1,∞), ale záleží, jaký definiční obor ti vyjde (logicky pokud x budou jenom kladná čísla, tak nebudeš počítat od -∞, ale od 0)
Pokud je před stacionárním bodem funkce rostoucí a za ním klesající, jedná se o lokální maximum a dopočteš si k němu hodnotu y, ať víš, kde konkrétně leží
6) Druhá derivace : zderivuješ první derivaci a opět ti vyjde nějaký bod - může se jednat o tzv. inflexní bod - opět řešíš jako první derivaci, takže v jednotlivých intervalech a poté zjišťuješ, kde je derivace kladná a kde záporná. Pokud je záporná, tak tom intervalu je konkávní (graf leží pod tečnami bodů, vypadá jako kopeček), pokud je kladná, tak je konvexní (miska, písmeno U, graf leží nad tečnami)
Pokud v daném bodě, kde byla druhá derivace rovna 0 se mění graf z konvexní na konkávní nebo naopak, tak je to tzv. inflexní bod
7) Asymptoty:
se směrnici:
y=ax+b, kde a = lim ln(cos x)/x, pro x->∞
b=lim ln(cos x) + ax, limita pro x->∞
bez směrnice: v bodech nespojistosti x=...
8) Výpočet limit v nevlastních bodech to znamená limita pro x->∞ a pro x->-∞
Offline
#11 25. 01. 2011 18:36
- Siminka1997
- Zelenáč
- Příspěvky: 19
- Reputace: 0
Re: Průběh funkce ln(cosx)
↑ Chanzy:Nechápu proč ty odpovědi píšou tak pozdě to pak fak nemá cenu vážně.
Offline
#13 25. 01. 2011 18:40
Re: Průběh funkce ln(cosx)
Teď se dívám, že jsem sám přehodil znaménka a správně jsem měl napsat: vypočti, když se x blíží -Π/2 zprava a když se blíží Π/2 zleva
Počítá se to tak, že do rovnice 
(x-> pi/2 zprava) dosadíš nějakou hodnotu, která je blízko pi/2 a vpravo od něj, takže např.2pi/3 a pokud je výsledek kladný, tak limitou je ∞, pokud záporný tak -∞
Offline
#19 25. 01. 2011 19:07
Re: Průběh funkce ln(cosx)
Mi vychází, že jdoucí k pí/2 zleva je -∞, protože dosazuješ např. pí/3 a máš rovnici:
lim ln(0,5)=-...takže záporné číslo => -∞
když budu zjišťovat pro jdoucí k pí/2 zprava, tak dosadíš teda např.2pí/3:
lim ln(-0,5) = neexistuje, nejde limita záporného čísla, což sedí, protože funkce je stejně definovaná v intervalu (-Π/2+2kΠ,Π/2+2kΠ) a tady sis to jen ověřil.
stejně tak limita pro -pí/2 pro x jdoucí zleva
dosadím např. (vlevo od -pí/2 je -2pí/3)
lim ln(-0,5) = neexistuje
a ted pro -pí/2 pro x jdoucí zprava (dosazuju -pí/3)
lim ln(0,5) =-... => -∞
Offline