Matematické Fórum

Ebola · 25. 01. 2011 21:21

Ahoj, zasekl jsem se na příkladu kde je na mé pochopení moc komplikací a byl bych rád kdyby mi někdo pomohl.

Těleso o hmotnosti m = 20kg je taženo po vodorovné rovině silou F která s touto rovinou svírá úhel alfa. Během pohybu síla vzrůstá podle vztahu F = 6x [N,m]. Úhel alfa rovněž vzrůstá a to tak že platí alfa = 0.7 - 0.02x. Jak velkou práci vykoná síla jestliže přesune těleso z místa o souřadnici x = 10m do místa x = 20m?

Vím že $A = Fs$ , tj. $10F$
$F = ma$ , $F = 6x$ , $a = \frac {6x}{20}$ ale dál mě s tím nic nenapadá :(

FliegenderZirkus · 25. 01. 2011 22:48

Mně se zdá, že úhel alfa nevzrůstá, ale klesá. Pravděpodobně je v radiánech...? Ten tvůj vzoreček pro práci platí jen pro určitý speciální případ směru vektoru síly, pro ten náš bohužel ne, musíš tedy uvažovat obecnou definici práce pomocí skalárního součinu. Učili jste se integrovat? Bude se ti hodit: $W=\int_{x_1}^{x_2}\left( F\cos\alpha \right) \mathrm{d}x$

Ebola · 25. 01. 2011 23:41

Tak jsem to zkusil, ale vyšlo mi to přes celou stránku a jak jsem do toho výsledku integrálu dosadil tak jsem se pohyboval v číslech 0.0001*120 atp. což si myslím že je blbost. Integroval jsem tam že jsem napřed udělal per partes a pak jsem z integrálu vzal substituci obsahu sinu. :(

pietro · 26. 01. 2011 21:15 — Editoval pietro (26. 01. 2011 21:50)

↑ Ebola: Ahoj ! A takto by sme to mohli ?

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

http://www.sdilej.eu/pics/97580ea72460462d85e7e377ee46938a.bmp

Jasné .....a po úpravách dostaneš to isté ako kolega uviedol. Chcel som si to len ujasniť. Práca vyjde = 831,4642 J

Aj integral je mierna divočina..

http://www.sdilej.eu/pics/119fa60c9da09425c4f6e9aa992d8fac.bmp

Matematické Fórum

#1 25. 01. 2011 21:21

Práce - proměnná síla i úhel

#2 25. 01. 2011 22:48

Re: Práce - proměnná síla i úhel

#3 25. 01. 2011 23:41

Re: Práce - proměnná síla i úhel

#4 26. 01. 2011 21:15 — Editoval pietro (26. 01. 2011 21:50)

Re: Práce - proměnná síla i úhel

Zápatí