Matematické Fórum

k.maci · 25. 01. 2011 21:26

Ahoj,
potřeboval bych si ujistit postupy následujících úloh.

Určení matice přechodu od báze k bázi
Dám vektory jedné báze do sloupce, vedle toho dám vektory druhé báze do sloupce. Upravuji první matici na jednotkovou a u druhé mi vyjde matice přechodu.

Nalezení matice zobrazení vzhledem k bázím
Podle textu ftp://math.feld.cvut.cz/pub/olsak/linal/linal2.pdf mi algoritmus přijde stejný. Nebo jsem něco přehlídnul? Je to dle algoritmu 10.54.

Nalezení matice zobrazení v bázi
Mám zadanou matici zobrazení ve standardní bázi a úkolem je zapsat matici zobrazení v jiné bázi. V tomto případě vůbec nevím. Asi to bude podle matice přechodu, kterou zjistím prvním algoritmem, ale co pak dál? Našel jsem vzorec T^-1AT. V jiném příkladě se ale matice počítá jinak.

Napíšu sem oba příklady a byl bych vděčný, kdyby mi někdo osvětlil rozdíl.
Příklad 1.
Je dáno lineární zobrazení R3->R3 ve standardní bázi následující maticí
. Určete matici zobrazení v bázi
$f_1 = (1,1,0), f_2 = (-1,1,1), f_3 = (2,0,1)$

Příklad 2.
Uvažujme lineární zobrazení R3->R3 dané ve standardní bázi maticí
.
Napište matici zobrazení v bázi $e_1 = [1,-1,1], e_2 = [1,2,0], e_3 = [0,1,1]$

Velmi by mě zajímalo proč se při první úloze počítá podle vzorce T^-1AT a ve druhé úloze pode TAT^-1.

Děkuji předem za odpovědi, velmi mi tím pomůžete :-)

k.maci · 26. 01. 2011 12:21

Tak matice přechodu je jasná.

Mohl by mně někdo prosím poradit s algoritmem na sestavení matice zobrazení?
ftp://math.feld.cvut.cz/pub/olsak/linal/linal2.pdf, algoritmus 10.54.
Co přesně znamená -- napíšeme souřadnice vektorů vzhledem k S? Nějak se s tím pořád nemůžu srovnat.

Díky.

Matematické Fórum

#1 25. 01. 2011 21:26

Matice přechodu, zobrazení a báze

#2 26. 01. 2011 12:21

Re: Matice přechodu, zobrazení a báze

Zápatí