Matematické Fórum

Extraneus · 26. 01. 2011 12:47

Dobrý den,
mám vyřešit tento příklad soustav lineárních rovnic:

$x_1 - x_2 + 4x_3 - x_4 = 3$
$-x_1 + 2x_2 - x_3 = 2$
$x_2 + 2x_3 - x_4 = 0$

Pomocí Gaussovy eliminační metody a parametrizace x4 jsem dostal výsledek:

$x_1 = 2x_4 - 27$ $x_2 = t - 10$ $x_3 = 5$

který je shodný jako na Wolframu, takže předpokládám že postup výpočtu a výsledek mám správný. Zajímalo by mě, jestli příklady tohoto typu jdou řešit nějakou méně početně a časově náročnou metodou, protože pokud mám např.:

$x_1 - 2x_2 + x_4 + 3x_5 = -1$
$2x_1 - 4x_2 + 2x_4 + 6x_5 = -2$
$x_1 - 3x_2 + 2x_3 + 2x_4 - x_5 = 0$
$x_2 - x_3 - x_4 + 8x_5 = 1$

tak už je výpočet skoro na celou A4 a o čase výpočtu ani nemluvím :)

Díky

mikl3 · 26. 01. 2011 13:01

↑ Extraneus: u těchto typů příkladu bych řešil gauss/dosazovací (spíš gaussovou)

LukasM · 26. 01. 2011 13:07

↑ Extraneus:
U soustav s regulární maticí se dá použít Cramerovo pravidlo, které může být rychlejší, třeba v případě že tě zajímá jen jedna neznámá. Jinak opravdu ta Gaussova eliminace.

Dominika84 · 02. 02. 2011 17:01

Ahojky. Potřebovala bych poradit s jedním příkladem.
Jedná se o Soustavu lineárních a kvadratických rovnic.
Lámu si stím hlavu jak můžu, ale vždycky mě nějak výjde špatný výsledek :-( prosím o pomoooooooooooooooooooc
PŘ:

X+Y=5
X2+Y2=5 (x a y to znamená na druhou)

Výsledek by měl být 3 a 2

Předem děkuji

jelena · 02. 02. 2011 17:09

↑ Dominika84: duplicitní příspěvek, pokračuj dle pokynů, děkuji.

Matematické Fórum

#1 26. 01. 2011 12:47

Soustava lineárních rovnic

#2 26. 01. 2011 13:01

Re: Soustava lineárních rovnic

#3 26. 01. 2011 13:07

Re: Soustava lineárních rovnic

#4 02. 02. 2011 17:01

Re: Soustava lineárních rovnic

#5 02. 02. 2011 17:09

Re: Soustava lineárních rovnic

Zápatí