Matematické Fórum

k.maci · 26. 01. 2011 17:09

Ahoj,

potřeboval bych trochu nakopnout, nějak to v tom nevidím.
Určete jedinou posloupnost vyhovující rekurentní rovnici
$x_{n+2}=x_{n+1}-x_{n}+2n$ s počátečními podmínkami $x_1 = 1, x_2 = 0$ .

Tak nejdřív udělám homogenní řešení rovnice $x^2=x-1$ , kořeny jsou $x_{1,2}=\frac{1}{2}\pm \frac{i\sqrt{3}}{2}$ , neboli $\cos \frac{\pi}{3}\pm i\cdot \sin \frac{\pi}{3}$ .

A teď řešení partikulární. Platí vztah $p_n=cn + d$ . Dosadíme do rovnice $c(n+2)=c(n+1)+d-(c(n)+d) + 2n$ . No a teď získám rovnice
$c = c-c+2$ a $2c+d=c+d-d$ .

Jak na tyto rovnice dojdu? Mám tu napsané porovnání koeficientů u $n$ nebo za $n$ dosadím $n$ z rovnice. Ale jak?

Díky.

pietro · 27. 01. 2011 13:42

↑ k.maci:Ahoj, prešiel si už týmto ?

http://math.feld.cvut.cz/demlova/teachi … ovnice.pdf

Matematické Fórum

#1 26. 01. 2011 17:09

Rekurentní rovnice

#2 27. 01. 2011 13:42

Re: Rekurentní rovnice

Zápatí