Matematické Fórum

↑ ruamaixanh:Super!
Opět jako včera - důkaz je zcela správně a opět se jemně liší od toho mého. Dokazoval jsem, že trojúhelníky ABE a ACD jsou podobné. Úhly BAE a CAD jsou zřejmě shodné. Dále protože jsou trojúhelníky ABC a ADE podobné (shodnost dvou úhlů), tak platí: AB/AE = AC/AD. Když se to přeuspořádá, dostaneš AB/AC = AE/AD, což znamená, že dvě dvojice odpovídajících si stran trojúhelníků ABE a ACD jsou proporcionální. To spolu s faktem shodnosti úhlů BAE a CAD stačí k dokázání toho, že trojúhelníky ABE a ACD jsou podobné. Proto jsou úhly ABE a ACD shodné. Protože úhly ABE a ABF jsou shodné a úhly ACD a ACF rovněž, tak jsou shodné i úhly ABF a ACF, což je nutná a postačující podmínka pro to, že body A, B, C, F leží na jediné kružnici.

Jo a kdybys chtěl vědět, jak jsem tu úlohu vymyslel, tak si najdi na netu pojem spirální podobnost.