Matematické Fórum

MephistoCZ

Zdravím! Narazil jsem na několik logaritmických rovnic, se kterými nemůžu hnout. Nemohl by mi někdo pomoct?

$x^3sqrt(x)=1000$ X na 3 odmocninu z x

$x^\logx=1000x^2$ x na log x

$1 + logx^3=\frac{10}{logx}$

hradecek

3.)
Najprv podmienky:
$x>0$

Násobíme celú rovnicu $\log{x}$
$\log{x}+\log{x}\log{x^3}=10$
Upravíme pomocou pravidla $\log{x}^n=n\log{x}$ :
$3\log^2{x}+\log{x}-10=0$
Zavedieme substitúciu $\log{x}=a$
$3a^2+a-10=0$
Vyriešime kvadratickú rovnicu:
$a_{1,2}=-2;\frac{5}{3}$

Dosadíme namiesto substitúcie:
$1.)\;\log{x}=-2 \Rightarrow \boxed{x=10^{-2}}\nl 2.)\;\log{x}=\frac{5}{3}\,\Rightarrow x=10^{\frac{5}{3}} \Rightarrow \boxed{x=\sqrt[3]{10^5}}$
Nezabudni na skúšky(musi ti vyjsť) teda $K=\{10^{-2};\sqrt[3]{10^5}}$

hradecek

↑ MephistoCZ:
1.)
podmienky $x\geq 0$
$x^3\sqrt{x}=1000$
logaritmujeme:
$\log{$x^3.\sqrt{x}$}=\log{1000}$
použijeme pravidlo $\log{a.b}=\log{a}+\log{b}$ a $\log{x}^n=n\log{x}$ pri rovnakom základe...:
$3\log{x}+\frac{1}{2}\log{x}=3\nl \frac{7}{2}\log{x}=3$
Delíme rovnicu $\frac{7}{2}$ :
$\log{x}=\frac{6}{7}\nl \boxed{x=10^{\frac{6}{7}}}$

Opäť nezabudni na skúšku...

V príklade 2.) využiješ všetky tieto poznatky(logaritmovanie, pravidlo(mocnina), substitúcia)... takže by nemal byť problém... ;)))

Matematické Fórum

#1 28. 01. 2011 17:12 — Editoval MephistoCZ (28. 01. 2011 17:18)

Logaritmické rovnice

#2 28. 01. 2011 17:46 — Editoval hradecek (28. 01. 2011 17:47)

Re: Logaritmické rovnice

#3 28. 01. 2011 17:54 — Editoval hradecek (28. 01. 2011 17:58)

Re: Logaritmické rovnice

Zápatí