Matematické Fórum

micro_cz · 28. 01. 2011 18:04

Analýzu jsem už trochu pozapoměl a proto bych se chtěl zeptat zda existuje nějaký vztah mezi derivací funkce a jejím suprémem. Respektive mezi třídou funkce $C^n$ a jejím suprémem.

Pročítám si materiál o variačním počtu a narazil jsem na normu, která je definována jako: $||u(x) - v(x)||_{C^{(n)}} = sup\{u(x) - v(x)\}$ , kde u(x) a v (x) jsou funkce z nějakého normovaného prostoru funkcí. Vzdálenost funkcí u(x) a v(x) prý zavisí na $n$ , tedy po počtu spojitých derivací do řádu $n$ , pro jiné $n$ dostávám jiné výsledky. Mě uniká ta souvislost, poradíte?

Stýv · 28. 01. 2011 18:30

to mi připomíná normu definovanou $||u(x)||_{C^n([a,b])} = \max_{x\in[a,b]}\{|u(x)|,|u'(x)|,\ldots,|u^{(n)}(x)|\}$ - ta na n závisí. nemůže to být tak?

micro_cz

tak tahle norma by už smysl dávala :) ..to bude ono ....to co jsem tu psal já bude speciální případ pro $n=1$ (a suprémum je na uzavřeném intervalu maximum) ... díky moc Stýve

Matematické Fórum

#1 28. 01. 2011 18:04

Vztah mezi derivací a suprémem

#2 28. 01. 2011 18:30

Re: Vztah mezi derivací a suprémem

#3 28. 01. 2011 18:36 — Editoval micro_cz (28. 01. 2011 18:37)

Re: Vztah mezi derivací a suprémem

Zápatí