Matematické Fórum

sincere

zdravim mám tu jeden z mnoha příkladů:) Nad úsečkou AB je sestrojena půlkružnice k a té je opsán obdélník
ABCD. Určete poměr úseček, které na úhlopříčce AC určuje
průsečík M s půlkružnicí k. já jsem to sestrojil takhle a zda se ze je to dobre,ale to byl jen pokus....tak prosim o pomoc poměr mi vychází 4:1

ttopi · 30. 04. 2008 13:11

Já vidím, že z podobnosti plyne, že ta větší je 2x ta menší.

Ivana · 30. 04. 2008 18:37

↑ sincere:
Vychází mi to tak , že bod M rozděluje úhlopříčku AC v poměru 1:4 . Podle Pythag.věty je velikost AC ... $AC=\sqrt{{{(2r)}}^2+r^2}=\sqrt{5r^2}=r\sqrt{5}$ , pokud AC vydělíme 5 dostaneme
$CM=0,2r\sqrt{5}$ a $AM=0,8r\sqrt{5}$ .. 1:4 , ale je to řešené napůl graficky a napůl početně a to asi není ono. :-(

sincere · 30. 04. 2008 19:36

↑ ttopi:myslíš AM = 2MC?:)

sincere · 30. 04. 2008 19:39

↑ Ivana:ahoj proc to delis zrovna petkou?:)

Almion · 30. 04. 2008 19:40 — Editoval Almion (30. 04. 2008 19:42)

Ja se na to podival pres analytickou geometrii
- jako pocatek jsem si zvolil stred one kruznice, jeji polomer pak cislo pet - mame tedy body:
A [-5;0] ; B [5;0] ; C [5;5] ; D [-5;5]
bod M je prusecik kruznice k s rovnici $x^2+y^2=25$
a primky p - jeji smerovy vektor je (2; 1) ; normalovy pak (1; -2) -> $x-2y+c = 0$
po dosazeni bodu A se dostavame k rovnici $x-2y+5=0$
vyjadrime x, dosadime do rovnice kruznice a vyjde nam jednak bod A, jednak hledany bod M o souradnici [3;4]
vypocitame vzdalenost bodu MC = $\sqrt{(5-3)^2+(5-4)^2 = \sqrt{5}$
obdobne pro vzdalenost AM dostaneme vysledek $\sqrt{80} = 4\sqrt{5}$

z cehoz jasne plyne pomer 1:4

tohle zni jako dostatecne matematicky postup rekl bych... ?

sincere · 30. 04. 2008 19:53

↑ Almion:ahoj diky za zajimavy prispevek,jen bych asi rekl,ze u analitické matiky jeste nejsem, to je tema az na konci ucebnice,takze jestli by to slo vyresit normalne. jestli to není proti pravidlum fora(doufam jinak jsem je prave porusil), tak zde davam sbirku uloh na přijímačky http://www.civ.cvut.cz/info/run1.php?did=518 str.139 příklad 12. moc diky za pomoc

Ivana · 30. 04. 2008 20:05

↑ sincere:Zdravím , dělila jsem to pěti , protože jsem vzdálenost MC přenesla přesně 5x z bodu A do M .

jelena · 30. 04. 2008 20:15 — Editoval jelena (30. 04. 2008 20:23)

↑ Ivana: ↑ sincere:

Zdravim Vas :-) opet nabidnu nudnou standardni cestu - Euklidova veta o odvesne pro trojuhelnik ABC.

|BC|^2 = |CM| * |AC|, jelikoz |BC| = r, dosadime r^2 = |CM| * |AC|

|AB|^2 = |AM| * |AC|, jelikoz |AB| = 2r, dosadime (2r)^2 = |AM| * |AC|

|CM| r^2 1
------ = ------------ = -----
|AM| (2r)^2 4

OK?

Almion · 30. 04. 2008 20:22

Jelena: No, to je asi jednoznacne nejrychlejsi a nejsnazsi... ze mě vždy napadnou nejdriv ty postupy na deset minut a neco takovehleho az pozdeji... :-D (po pisemce, za dve hodiny...)

sincere · 30. 04. 2008 20:26

↑ jelena: moc děkuju

Ivana · 30. 04. 2008 20:49

↑ jelena:↑ sincere:Je to tak :-)

Ivana · 30. 04. 2008 20:51

↑ jelena:Zdravim , a byla jsi rychlejší ach jo .

jelena · 30. 04. 2008 21:35

↑ Ivana:

Ivano, urcite dobre a nazorne :-) kdyz jsem psala prispevek, tak prede mnou byla perspektiva uklidu vchodovych prostoru do naseho domu - dostala jsem totiz takovy pokyn od spravce (zrejme dle nejakych standardu :-) Tak jsem ten postup v rychlosti jen naznacila.

↑ Almion: ↑ sincere:

Zdravim, na pisemce to asi nastve, ale dokazat propojit poznatky z ruznych okruhu a najit jiny postup se hodi velice. Prece na prijimackach nebude napsano - "ted reste dle kapitoly" ... Bude zadani - a jak si poradite, tak si poradite - a vy si poradite :-)

Zbyva jeste rozlustit trochu zahadne sdeleni kolegy ↑ ttopi: :-)

sincere · 30. 04. 2008 22:14

↑ jelena:↑ jelena:jj to souhlasim o tom preci je matika:) ja to chtel "po tvem",protoze ted delam tu rovinu a chci se to naucit dle poradi kapitol az pak kombinovat zpusoby reseni:)almion prispevek je dobrej urcite se bude jeste hodit:)

sincere · 02. 05. 2008 08:50

dobrý den,tak tu mám další příkladek s kterým si nevím rady,tak doufám že mi trochu pomuzete:) tak Dokažte, že v trojúhelníku ABC platí: |CD| : |DB| = b : c, kde
D je průsečík osy úhlu α se stranou BC. použil jsem na řešení sinovou větu,ale nějak mi to s ní nejde,tak bych potreboval trochu kopnout,diky

Jorica · 02. 05. 2008 09:18 — Editoval Jorica (02. 05. 2008 11:09)

↑ sincere:
Doufam, ze nebudu ted mluvit z cesty, nemela jsem moc casu nad tim premyslet, syn (16 mesicu) mi tu dela "udrzbu PC" :-O, ale ja si myslim, ze sinova veta byl dobry tip. Uvedomis-li si, ze u bodu D je primy uhel napr. delta rozdelen tou osou na dva uhly, jehoz hodnoty sin jsou stejne. Bohuzel nemam cas ted sem hodit obrazek, ale kdyztak tu sinovou vetu jeste promysli ;-)

$\frac{CD}{sin {\frac{\alpha}{2}}}=\frac{b}{sin {$\pi-\delta$}}$
$\frac{BD}{sin {\frac{\alpha}{2}}}=\frac{c}{sin {\delta}$

Odtud to vyjadris, pokud prave uvazis, ze $sin \delta=sin ({\pi-\delta})$ .

Editace: doplnim obrazek (omlouvam se za kvalitu, na tomto PC nemam program, kde bych mohla lepe volit velikost komprese)

sincere · 02. 05. 2008 12:42

↑ Jorica:to je supr moc díky, já byl těma uhly nejak zmatenej, hezky den

sincere · 04. 05. 2008 11:57

ahoj mám tu další příkladek,kdyby jste chtěli pomoc,tak tu je zadání: Na přeponě AB pravoúhlého trojúhelníku ABC jsou dány body
M, N tak, že |AM| = |AC|, |BN| = |BC|. Určete velikost úhlu
MCN. Kdyby to šlo, tak jen malou nápovědu, rád bych na to přišel sám s menší pomocí:)

Jorica · 04. 05. 2008 12:05 — Editoval Jorica (04. 05. 2008 12:08)

↑ sincere:
Nakresli si obrazek. Mozna by to slo takto: vzniknou tam dva prekryvajici se rovnoramenne trojuhelniky a ty znas uhly alfa beta u vrcholu A a B. V rovnostrannych trojuhelnicich jsou uhly u zakladny stejne...dopocitej si je do 180 stupnu....chtel jsi malou napovedu, tak to nebudu prehanet ;)

sincere · 04. 05. 2008 12:49

no tak dosel jsem k teto rovnici uhel MCN = 90 - alfa/2 - beta/2 a ted nevim co stim:/

Jorica · 04. 05. 2008 13:06 — Editoval Jorica (04. 05. 2008 13:12)

↑ sincere:
No to je vse...snad jen prevest na jiny tvar.....pokud neznas velikost alfa a beta v zadani, tak lepe uz ten uhel nevyjadris.
KECAM :) Vlastne jeste vis, ze alfa + beta je (v pravouhlem trojuhelniku) 90 stupnu ;)

Jorica · 04. 05. 2008 13:17

Podle vysledku co jsi sem psal, jsi hledany uhel nasel tak, ze jsi pocital s "prekryvajicimi" se uhly u vrcholu C a uvazil jsi, ze hledany uhel je v jejich pruniku, ze? Ja to tady na papire pocitala jako jeden z uhlu v trojuhelniku MNC a vyslo mi, ze hledany uhel je roven $\frac{\alpha + \beta}{2}$ , coz je sice jiny vysledek nez u Tebe, ale vzhledem k tomu, co ma vyjit to vychazi stejne, 45 stupnu ;)

didik · 04. 05. 2008 13:18 — Editoval didik (04. 05. 2008 13:23)

V pravoúhlé trojúhelníku ABC s pravým úhlem při vrcholu C platí:- $90^\circ-\alpha=\beta$ .
Toho by se asi dalo využít.

sincere · 05. 05. 2008 22:20

↑ didik:no vyresil jsem to za pomoci substituce za (alfa+beta) takze to vyslo diky za prispevky vsem

Matematické Fórum

#1 30. 04. 2008 11:26 — Editoval sincere (30. 04. 2008 11:27)

geometrie v rovině-přijímací zkoušky na VS

#2 30. 04. 2008 13:11

Re: geometrie v rovině-přijímací zkoušky na VS

#3 30. 04. 2008 18:37

Re: geometrie v rovině-přijímací zkoušky na VS

#4 30. 04. 2008 19:36

Re: geometrie v rovině-přijímací zkoušky na VS

#5 30. 04. 2008 19:39

Re: geometrie v rovině-přijímací zkoušky na VS

#6 30. 04. 2008 19:40 — Editoval Almion (30. 04. 2008 19:42)

Re: geometrie v rovině-přijímací zkoušky na VS

#7 30. 04. 2008 19:53

Re: geometrie v rovině-přijímací zkoušky na VS

#8 30. 04. 2008 20:05

Re: geometrie v rovině-přijímací zkoušky na VS

#9 30. 04. 2008 20:15 — Editoval jelena (30. 04. 2008 20:23)

Re: geometrie v rovině-přijímací zkoušky na VS

#10 30. 04. 2008 20:22

Re: geometrie v rovině-přijímací zkoušky na VS

#11 30. 04. 2008 20:26

Re: geometrie v rovině-přijímací zkoušky na VS

#12 30. 04. 2008 20:49

Re: geometrie v rovině-přijímací zkoušky na VS

#13 30. 04. 2008 20:51

Re: geometrie v rovině-přijímací zkoušky na VS

#14 30. 04. 2008 21:35

Re: geometrie v rovině-přijímací zkoušky na VS

#15 30. 04. 2008 22:14

Re: geometrie v rovině-přijímací zkoušky na VS

#16 02. 05. 2008 08:50

Re: geometrie v rovině-přijímací zkoušky na VS

#17 02. 05. 2008 09:18 — Editoval Jorica (02. 05. 2008 11:09)

Re: geometrie v rovině-přijímací zkoušky na VS

#18 02. 05. 2008 12:42

Re: geometrie v rovině-přijímací zkoušky na VS

#19 04. 05. 2008 11:57

Re: geometrie v rovině-přijímací zkoušky na VS

#20 04. 05. 2008 12:05 — Editoval Jorica (04. 05. 2008 12:08)

Re: geometrie v rovině-přijímací zkoušky na VS

#21 04. 05. 2008 12:49

Re: geometrie v rovině-přijímací zkoušky na VS

#22 04. 05. 2008 13:06 — Editoval Jorica (04. 05. 2008 13:12)

Re: geometrie v rovině-přijímací zkoušky na VS

#23 04. 05. 2008 13:17

Re: geometrie v rovině-přijímací zkoušky na VS

#24 04. 05. 2008 13:18 — Editoval didik (04. 05. 2008 13:23)

Re: geometrie v rovině-přijímací zkoušky na VS

#25 05. 05. 2008 22:20

Re: geometrie v rovině-přijímací zkoušky na VS

Zápatí