Matematické Fórum

w4rr10r · 30. 01. 2011 19:39

Zdar a sílu,
chystám se na zkoušku z analýzy, ale nejsem si vůbec jist výpočtem jednostranných limit a tedy ani derivace v problémových bodech a spojitosti.

Mám funkci $f(x) = 0, x = -1; f(x) = (x+1)ln(x^2+2x+1), x \neq -1$

1.) spojitost
Problémová může být -1, tedy zda $\lim_{x\rightarrow-1}f(x) = f(-1) = 0$ -- limita je zajímavá na prstencovém okolí, takže zkoumám spojitost zleva, resp. zprava: $\lim_{x\rightarrow-1^-}f(x)$ , resp. $\lim_{x\rightarrow-1^+}f(x)$ , na tomhle okolí bych měl použít obsáhlejší předpis funkce, dosadím do něj $-1^-$ , resp. $-1^+$ , jenže vyjde, že limity jsou $0^- \cdot ln((0^-)^2)$ , resp. $0^+ \cdot ln((0^+)^2)$ , což je vlastně nedefinované $0 \cdot \infty$ .
Jak se to dělá korektně?

2.) jednostranné limity v problémových a krajních bodech
Jednostranné limity jsem řešil u spojitosti a vzhledem ke spojitosti by ten bod ani neměl být problémový, krajní body u téhle funkce nejsou.

3.) derivace
$f'(x) = ln((x+1)^2) + 2; D_f = D_f'$
Zajímá mě derivace v -1, takže podle definice limita (zleva a zprava) $f'(x) = \lim_{h\rightarrow0}(f(x+h)-f(x)) / h$ -- dosadím za h -1 zleva, resp. zprava... a zase mi vyjde nějaká zrůdička.

Jaký je, prosím, korektní postup při řešení těchto jednostranných limit (aplikovaných)? Dosazovat? Nějaká černá magie?

Matematické Fórum

#1 30. 01. 2011 19:39

Jednostranné limity/derivace, spojitost

Zápatí