Matematické Fórum

flacon · 30. 01. 2011 21:09

Prosím prosím tady mám další příklad, který se mi nedaří vyřešit.

Desku stolu osvětlujeme lampou, která je umístěna ve vášce h=80 cm nad stolem. Jak je nutné změnit výšku lampy nad stolem, aby se intenzita světla na desce stolu přímo pod lampou zvýšila o 50%. Výsledek je 14,7cm

$cos\alpha_1=\frac{h_1}{r_1}=\frac{h_1}{(h_1^2+x^2)^{1/2}}$
$cos\alpha_2=\frac{h_2}{r_2}=\frac{h_2}{(h_2^2+x^2)^{1/2}}$

$I=\frac{P}{4*\pi*r^2}cos\alpha$

$I_2=2I_1$

$\frac{P}{4*\pi*r_2^2}cos\alpha_2=\frac{2P}{4*\pi*r_1^2}cos\alpha_1$

no a teď když dosadím za $cos\alpha$ a $r$ a chci vyjádřit $h_2$ tak mi vycházejí úplné bludy

zdenek1 · 30. 01. 2011 21:27

↑ flacon:

$\frac{1,5}{h^2}=\frac1{(h-x)^2}$

flacon · 30. 01. 2011 21:53 — Editoval flacon (30. 01. 2011 21:54)

↑ zdenek1:

jak jsi na to prosím přišel, ať se snažím sebevíc, tak k tomu co jsi napsal se ani nepřiblížím :( a co dosadíš za x, vždyť ho neznám?

medvidek · 31. 01. 2011 04:25

↑ flacon:
Ten tvůj postup by byl správný až na vztah $I_2=2I_1$ .
Intenzita má být o 50% vyšší, tedy
$I_2=1,5 I_1$ .
Dále si musíš uvědomit, že se ptají na intenzitu "přímo pod lampou". Tam je $\alpha_1=\alpha_2=0$ a tedy také $r=h$ .
Tím se ti poslední rovnice hodně zjednoduší. Vyjádříš $r_2$ a výsledek máš na dosah ruky.

flacon · 31. 01. 2011 13:28

↑ medvidek:

moc děkuji už je mi to jasné

Matematické Fórum

#1 30. 01. 2011 21:09

Intenzita záření

#2 30. 01. 2011 21:27

Re: Intenzita záření

#3 30. 01. 2011 21:53 — Editoval flacon (30. 01. 2011 21:54)

Re: Intenzita záření

#4 31. 01. 2011 04:25

Re: Intenzita záření

#5 31. 01. 2011 13:28

Re: Intenzita záření

Zápatí