Matematické Fórum

jany · 05. 05. 2008 19:59 — Editoval jany (06. 05. 2008 05:23)

tak zacal som riesit DR, ale mam uz z toho totalny chaos. Tie este bez pravej strany by som ako tak vedel, ale dalej .....
napr. $y''-4y'=4$
bez pravej strany mi to vyslo
$y=c_1+c_2e^4x$ neviem napisat e^4x
ale dalej neviem

Jorica · 05. 05. 2008 20:12

↑ jany:
Tohle $y=c_1+c_2e^{4x}$ je reseni homogenni rovnice, ted musis najit jedno konkretni reseni zadane rovnice a k tomu homogennimu ho pricist. Mas 2 moznosti, metodu variace konstant a netodu neurcitych koeficientu.

Ta druha povede k cili rychleji....aspon v tomto pripade.
Podle tvaru prave strany.....mas tam polynom.....presneji 4, tj.konstantu) a podle korenu charakteristicke rovnice (ty jsou 0 a 4) odhadnes hledane partikularni reseni Y.
V tvem pripade bude mit analogicky tvar jako prava strana zadane rovnice, tzn. bude tam nejaka konstanta (oznacim ji "a"). V pripade, ze napravo je polynom, zjistujeme, zda je nula korenem charakteristicke rovnice. Protoze nula je (jednonasobnym) korenem charaktericticke rovnice, musis tuto konstantu "a" jeste vynasobit x (na prvou).

Zaver odhadu Y = ax.
Takto odhadnutou fci zderivujes na Y' a Y'' a tyto derivace dosadis to zadane diferencialni rovnice a vypocitas neznamou konstanta "a"...tim budes znat Y a to prictes k tomu reseni homogenni rovnice a finiiiito.

jany · 05. 05. 2008 21:37

dik
ale lepsie by bolo raz vidiet ako 10x citat :)

Jorica · 05. 05. 2008 21:46

↑ jany:
Souhlasim :-) Vsak i me chybi to, ze nemuzu ukazat o cem mluvim a musim to tu kostrbate popisovat. Zkus si najit nejake resene priklady v sesite, skriptech na netu a snazit se pochopit, proc je odhad takovy jaky je, jinak je postup vice mene stejny ;-)

robert.marik

$y''-4y'=4$ ?

pokud je napravo kvazipolynom a polynomialni cast ma stupen maximalne 4, tak muzete pouzit nasledujici odkaz. http://old.mendelu.cz/~marik/maw/index.php?form=lde2

zobrazi se i nejake kroky z postupu.

jinak, ta rovnice je rovnice druheho radu tak jak jsem to prepsal? podle toho co tu pisete dal o reseni myslim ze ano.
jestli tedy ano, tak je to trochu nesikovny priklad, protoze to je jenom rovnice prvniho radu pro z=y'
$z'-4z=4$ - vyresim pro z, tim budu mit y' a zintegruju na y

Mimochodem: kvazipolynom je zhruba receno soucin polynomu, sinusu (nebo kosinusu) a exponencialni funkce, pricemz kterakoliv ze slozek tam muze chybet. Prava strana z dotazu, cislo 4, je tady take kvazipolynomem :)

jany · 01. 06. 2008 17:33

Jorica napsal(a):
↑ jany:
Tohle $y=c_1+c_2e^{4x}$ je reseni homogenni rovnice, ted musis najit jedno konkretni reseni zadane rovnice a k tomu homogennimu ho pricist. Mas 2 moznosti, metodu variace konstant a netodu neurcitych koeficientu.

Ta druha povede k cili rychleji....aspon v tomto pripade.
Podle tvaru prave strany.....mas tam polynom.....presneji 4, tj.konstantu) a podle korenu charakteristicke rovnice (ty jsou 0 a 4) odhadnes hledane partikularni reseni Y.
V tvem pripade bude mit analogicky tvar jako prava strana zadane rovnice, tzn. bude tam nejaka konstanta (oznacim ji "a"). V pripade, ze napravo je polynom, zjistujeme, zda je nula korenem charakteristicke rovnice. Protoze nula je (jednonasobnym) korenem charaktericticke rovnice, musis tuto konstantu "a" jeste vynasobit x (na prvou).

Zaver odhadu Y = ax.
Takto odhadnutou fci zderivujes na Y' a Y'' a tyto derivace dosadis to zadane diferencialni rovnice a vypocitas neznamou konstanta "a"...tim budes znat Y a to prictes k tomu reseni homogenni rovnice a finiiiito.

takze vyslo mi to
$c_1+c_2e^{4x}-x$
pretoze a=-1, ale v knihe je vysledok
$c_1+c_2e^{4x}-x-\frac{1}{4}$
??

robert.marik · 01. 06. 2008 18:29

$c_1-\frac 14=\hat c_1$

zavedeme novou konstantu a je to O.K.
vtip je v tom, ze partikularni reseni neni urceno jednoznacne

jany · 01. 06. 2008 20:31

takze, aj jeden aj druhy vysledok je OK ?

robert.marik · 01. 06. 2008 20:42

ano,jsou ekvivalentni, jeden z nich je jenom o neco jednodussi.

Matematické Fórum

#26 05. 05. 2008 19:59 — Editoval jany (06. 05. 2008 05:23)

Re: Diferencialni rovnice

#27 05. 05. 2008 20:12

Re: Diferencialni rovnice

#28 05. 05. 2008 21:37

Re: Diferencialni rovnice

#29 05. 05. 2008 21:46

Re: Diferencialni rovnice

#30 05. 05. 2008 22:43 — Editoval robert.marik (05. 05. 2008 22:45)

Re: Diferencialni rovnice

#31 01. 06. 2008 17:33

Re: Diferencialni rovnice

Jorica napsal(a):

#32 01. 06. 2008 18:29

Re: Diferencialni rovnice

#33 01. 06. 2008 20:31

Re: Diferencialni rovnice

#34 01. 06. 2008 20:42

Re: Diferencialni rovnice

Zápatí