Matematické Fórum

Zeppelin.86 · 01. 02. 2011 12:03

Ahoj, i přes prvotní radu jeleny si prostě nevím rady. Mohl by mi někdo prosím poradit, jak postupovat při řešení této nerovnice?

$\frac {|x-2|}{(2x+5)x}\leq\,0$

teolog · 01. 02. 2011 12:10 — Editoval teolog (01. 02. 2011 12:10)

↑ Zeppelin.86:
Hledáte takové hodnoty x, pro které je výraz na levé straně záporný nebo nula (tedy nekladný).
Tomu rozumíte? Pokud ano, tak nejpreve bych řešil tu druhou možnost, kdy bude výraz roven nule? To umíte vyřešit?

A pak bych řešil tu první část, kdy je výraz záporný. Dokážete říci, jaké znaménko má čitatel? (vzhledem k absolutní hodnotě to je snadné).

Zeppelin.86

Čitatel je kladný... Takže budu řešit, pro která x bude jmenovatel záporný. Takže budu řešit nerovnici $(2x+5)x<0$
Přesně, jak psala jelena...

teolog · 01. 02. 2011 12:21 — Editoval teolog (01. 02. 2011 12:21)

↑ Zeppelin.86:
Jasně, akorát jmenovatel nula být nemůže. Takže celý výraz bude nula, když čitatel bude nula.
Celé se to vlastně rozdělilo na dílčí (ne)rovnice:
1. $|x-2|=0$
2. $(2x+5)x<0$

Zeppelin.86 · 01. 02. 2011 12:52

S nerovnicí $(2x+5)x<0$ jsem udělal to, že jsem si spočítal nulové body -5/2 a 0, vznikly mi tři intervaly (-oo, -5/2), (-5/2, 0), (0, oo). Pouze v intervalu (-5/2, 0) splňuje x podmínku a jmenovatel je menší než nula. A teď mi prosím řekněte, jeslti jsem někde udělal chybu v tomto dosavadním postupu.

Honzc · 01. 02. 2011 13:52

↑ Zeppelin.86:
nerovnice $(2x+5)x<0$ se řeší trochu jinak než rozkladem na nějaké intervaly.
Platí, že součin 2 čísel je menší než nula (záporný), když jedno z čísel je záporné a druhé kladné. Tak probereme 2 možné případy.
1. 2*x+5>0 a zároveň x<0
x>-5/2 a zároveň x<0 .... x je v intervalu (-5/2,0)
2. 2*x+5<0 a zároveň x>0
x<-5/2 a zároveň x>0 .... x je prázdná množina (prázdný interval)
Řešení celého příkladu pak je:
x je v intervalu (-5/2,0) nebo x=2

Phate · 01. 02. 2011 13:57

Promin, ale ↑ Honzc: se da v pohode vycist z intervalu a pri vice intervalech by ses pri svem zpusobu reseni celkem ztratil. Kdyz bych mel napr. 3 intervaly, tak najdu pro kazdy interval bod, ve kterem se mu meni znamenko(nulovy bod) a pote sestavim intervaly mezi -oo a oo a nulovymi body a podle toho, jestli je v danem intervalu sudy nebo lichy pocet zapornych "hodnot", tak podle toho posoudim jestli cely ten vyraz bude kladny nebo zaporny. U tveho reseni by ses takhle celkem zamotal

teolog · 01. 02. 2011 14:02 — Editoval teolog (01. 02. 2011 14:03)

↑ Zeppelin.86:
Ano, Váš postup je naprosto v pořádku.
Teď ještě dořešit tan můj první bod ( $|x-2|=0$ ) a výsledek dát dohromady s tím Vaším.

↑ Honzc:
Jak psal ↑ Phate:, obě varianty jsou možné.

Cheop · 01. 02. 2011 14:11

↑ Phate:
Však ↑ Honzc: psal , že jeho způsob je jednodušší pouze pro 2 "násobitele".

Zeppelin.86 · 01. 02. 2011 20:47

↑ teolog:
$|x-2|=0$ řeším tak, že jednou počítám -(x-2)=0, podruhé +(x-2)=0. U obou vyjde x=2. Výsledkem je teda x v intervalu (-5/2, 0) a x=2 jak psal Honzc?

teolog · 01. 02. 2011 20:50

↑ Zeppelin.86:
Ano.

Honzc · 02. 02. 2011 06:37

↑ Phate:
Věř mi, že bych se mým způsobem zamotal stejně jako ty, protože to, že si určíš nějaké nulové body generelně neřeší kdy je výraz sestávající z několika násobitelů záporný nebo kladný. Dosazování čísel z nějakých intervalů do výrazu a zkoumání zda je výraz záporný nebo kladný není moc matematické a mělo by sloužit více méně pro zkoušku.

zdenek1 · 02. 02. 2011 08:14

Nechápu, co je na tomhle nejasného či matoucího.

$x\in(-2,5;0)\cup\{2\}$

řešení je na dvou řádcích a zabere i s kreslením obrázku asi tak půl minuty.

Zeppelin.86 · 02. 02. 2011 09:36

Tak vám všem děkuji za vysvětlení takto jednoduchého příkladu, neb pro mě byl vzhledem k mé současné situaci trochu obtížný :-)

Matematické Fórum

#1 01. 02. 2011 12:03

Nerovnice s absolutní hodnotou

#2 01. 02. 2011 12:10 — Editoval teolog (01. 02. 2011 12:10)

Re: Nerovnice s absolutní hodnotou

#3 01. 02. 2011 12:18 — Editoval Zeppelin.86 (01. 02. 2011 12:21)

Re: Nerovnice s absolutní hodnotou

#4 01. 02. 2011 12:21 — Editoval teolog (01. 02. 2011 12:21)

Re: Nerovnice s absolutní hodnotou

#5 01. 02. 2011 12:52

Re: Nerovnice s absolutní hodnotou

#6 01. 02. 2011 13:52

Re: Nerovnice s absolutní hodnotou

#7 01. 02. 2011 13:57

Re: Nerovnice s absolutní hodnotou

#8 01. 02. 2011 14:02 — Editoval teolog (01. 02. 2011 14:03)

Re: Nerovnice s absolutní hodnotou

#9 01. 02. 2011 14:11

Re: Nerovnice s absolutní hodnotou

#10 01. 02. 2011 20:47

Re: Nerovnice s absolutní hodnotou

#11 01. 02. 2011 20:50

Re: Nerovnice s absolutní hodnotou

#12 02. 02. 2011 06:37

Re: Nerovnice s absolutní hodnotou

#13 02. 02. 2011 08:14

Re: Nerovnice s absolutní hodnotou

#14 02. 02. 2011 09:36

Re: Nerovnice s absolutní hodnotou

Zápatí