Matematické Fórum

liquid · 02. 05. 2008 15:41

ahoj... resim rovnice v c...
proc vzdy kdyz mi vyjdou treba 2 reseni, tak ve vyslednku najdu jen jedno, to ktere je kladne?

př:
$|z+2-i|=5(z+3i)$

$|a+bi+2-i|=5a+5bi+15i$

$\sqrt{(a+2)^2+(b-1)^2} = 5a + i(5b+15)$

$5b=-15$

$b=-3$

$\sqrt{a^2+4a+4+16 } = 5a$
¨
$a^2+4a+20 = 25a^2$

$0= 24a^2 -4a-20$

$a=-\frac{5}{6}$

$a=1$

----

$z=1-3i$ je sprave
$z=-\frac{5}{6}-3i$ neni spravne

-----

Proc?

a muzu resit odmocninu normalni upravou? tady nemusim provadet odmocninu jakoby podle vzorce z komplexniho cisla ne?

diky :)

jarrro · 02. 05. 2008 16:21

$-\frac56$ nie je riešením lebo tá odmocnina je reálna odmocnina z reálneho čísla a nemôže sa rovna? zápornému číslu a číslo $5\cdot$-\frac56$<0$

Kondr · 03. 05. 2008 01:09

Ona to není vlastnost komplexních čísel, ale obecně platí, že pokud rovnici umocníš, tak přidáváš nová řešení. Už jen triviální rovnice
x=1, která má zřejmě jeiný reálný kořen 1 má po umocnění i kořen -1. Který z kořenů je ten pravý se proto ověří zkouškou (nebo vymezením podmínek, za nichž lze úpravy provádět). Pokud víš, že jeden kořen vypadne, nemůžeš si být jist, že zůstane ten kladný.
Např. pro rovnici
$|z+2-i|=-5(z+3i)$
by vyšel ten kořen -5/6.

K druhé otázce: ano, zde se počítá odmocnina z reálného čísla, tu lze počítat normálně (bez Moivreovy věty).

Matematické Fórum

#1 02. 05. 2008 15:41

Rovnice v C

#2 02. 05. 2008 16:21

Re: Rovnice v C

#3 03. 05. 2008 01:09

Re: Rovnice v C

Zápatí