Matematické Fórum

ladyesik · 01. 02. 2011 18:22

Ahoj, hrozně jsem se zamotala do vyřešení jedné rovnice, je jednoduchá, ale nemůžu si poradit s odmocninou :( ... kdyby se to někomu podařilo a dokázal mi ukázat pár kroků, které vedou k výsledku a zbavení se odmocniny, budu moc ráda. Děkuji

400/0,001 * 0,2/→ pod odmocnicou L^2 + 0,2^2 ← = 5 * 10 na -7

Chci zjistit L.

(L^2 a 0,2^2 je na druhou, omlouvám se, nemohla jsem se vyznat v těch značkách)

mikl3 · 01. 02. 2011 18:26 — Editoval mikl3 (01. 02. 2011 18:39)

$\frac{400}{0,001}\frac{0,2}{\sqrt{l^2+0,2^2}}=5\cdot 10^{-7}$
takhle to je? pokud ano
pak rovnici vynásobíme 1000
$400\cdot \frac{0,2}{\sqrt{l^2+0,2^2}}=5\cdot 10^{-4}$ děleno 400
$\frac{0,2}{\sqrt{l^2+0,2^2}}=(\frac{5}{400})\cdot10^{-4}$ umocníme
$\frac{0,04}{l^2+0,2^2}=(\frac{5}{400})^2\cdot 0,0001^2$
$\frac{0,04}{l^2+0,2^2}=0,0000000000015625$
$0,04=0,0000000000015625l^2 + 0,0000000000000625$
kvadratická rovnice (snad tam není chyba, počítal jsem ty blechy víceméně z hlavy)
jistěže by to šlo řešit elegantněji

Tychi · 01. 02. 2011 18:26

takhle?
$\frac{400}{0,001}\cdot \frac{0,2}{\sqrt{L^2+0,2^2}}=5\cdot 10^{-7}$

Tychi · 01. 02. 2011 18:28

(o: z toho je vidět, jak špatně je to zapsáno, co čtenář, to jiný tvar.

teolog · 01. 02. 2011 18:30 — Editoval teolog (01. 02. 2011 18:31)

↑ Tychi:
To jo :) Ale já jsem tam přehlédl to lomítko za 0,2.

↑ ladyesik:
Zkuste to upravit tak, aby na jedné straně byla samotná odmocnina a zbytek na druhé. Pak celou rovnici umocněte na druhou. Tím se odmocniny zbavíte a zbytek už dopočítáte běžnými úpravami.

ladyesik · 01. 02. 2011 18:39

↑ Tychi:

Ano, takto.

mikl3 · 01. 02. 2011 18:45 — Editoval mikl3 (01. 02. 2011 18:54)

$\frac{400}{0,001}\cdot \frac{0,2}{\sqrt{L^2+0,2^2}}=5\cdot 10^{-7}$

$400 \cdot \frac{0,2}{\sqrt{L^2+0,2^2}}=5 \cdot 10^{-4}$
$\frac{0,2}{\sqrt{L^2+0,2^2}}=0,125 \cdot10^{-4}$
$\frac{0,04}{L^2+0,2^2}=0,0000125^2$
$0,04=0,00000000015625L^2+0,00000000000625$
teď už jsem se snad v nulách neztratil
kořen mi vyšel 16 000 přesně

ladyesik · 01. 02. 2011 19:03

↑ mikl3:

Teď nevím, když jednu stranu vynásobíte tisícem, tak proč taky nevynásobíte to 0,2?

teolog · 01. 02. 2011 19:05

↑ mikl3:
Alternativní přístup (jen lehce)
$\frac{400\cdot10^7\cdot0,2}{10^{-3}\cdot5}=\sqrt{L^2+0,2^2}$
$\frac{4\cdot10^2\cdot10^7\cdot2\cdot10^{-1}\cdot10^3}{5}=\sqrt{L^2+0,2^2}$
$\frac{8}{5}\cdot10^{11}=\sqrt{L^2+0,2^2}$
$\frac{64}{25}\cdot10^{22}=L^2+0,2^2$
$\frac{64}{25}\cdot10^{22}=L^2+0,04$
$\frac{64}{25}\cdot10^{22}=L^2+4\cdot10^{-2}$
$L^2=\frac{64}{25}\cdot10^{22}-4\cdot10^{-2}$
$L=\pm1.5999999999999999999999987499999999999999999999995117... \cdot10^{11}$ podle wolphramu

Protože byla použita neekvivalentní úprava, je nutné výsledek ověřit zkouškou :)

mikl3 · 01. 02. 2011 19:05

↑ ladyesik: on je to součin (máme tam 2 zlomky) zkusím uvést příklad: $xy$ krát $1000$ se rovná $1000 xy$ a né $1000x \cdot 1000y$

mikl3 · 01. 02. 2011 19:07

↑ teolog: oh, tak to jsem se asi někde sekl v tom, počítal jsem to dvakrát, kdyby byla potřeba jistota, napiš pls a já hodím papír

teolog · 01. 02. 2011 19:08

↑ mikl3:
Taky jsem na to koukal, že se celkem lišíme, ale chybu jsem klidně mohl udělat i já, ještě to omrknu.

mikl3 · 01. 02. 2011 19:09 — Editoval mikl3 (01. 02. 2011 19:12)

↑ teolog: kdybys zkusil omrknout můj postup (očima to jde lehčeji)
jinak palec nahoru za skrytý komentář :)

teolog · 01. 02. 2011 19:14

↑ mikl3:
Už to asi vidím, hned v první kroku násobíte tisícem, ale tím se toho zlomku nalevo nezbavíte, to byste musel dělit tisícem. Protože ve jmenovateli není tisíc, ale tisícina.

teolog · 01. 02. 2011 19:16

↑ mikl3:
Mě na poprvé také :)

ladyesik · 01. 02. 2011 19:21

↑ teolog:

Ale když bude násobit tisícem, zbaví se zlomku - 0,001 krát 1000 je 1.

mikl3 · 01. 02. 2011 19:23 — Editoval mikl3 (01. 02. 2011 19:29)

↑ ladyesik: počítám ještě 1

teolog · 01. 02. 2011 19:26 — Editoval teolog (01. 02. 2011 19:28)

↑ ladyesik:
To ano, jenže se nenásobí tisícem tisíc, ale jedna tisícina.
$1000\cdot \frac{1}{1000}=1$
$1000\cdot \frac{1}{10^{-3}}=1000\cdot \frac{1}{\frac{1}{1000}}=1000000$ .

Správně by se rovnice měla násobit jednou tisícinou, pak bychom se skutečně nalevo zbavili zlomku 400/0,001.

mikl3 · 01. 02. 2011 19:28 — Editoval mikl3 (01. 02. 2011 19:31)

$\frac{400}{0,001}\cdot \frac{0,2}{\sqrt{L^2+0,2^2}}=5\cdot 10^{-7}$
zkusím ještě jednou
$400 000 \cdot \frac{0,2}{\sqrt{L^2+0,2^2}}=5\cdot 10^{-7}$
$\frac{0,2}{\sqrt{L^2+0,2^2}}=1,25\cdot10^{-12}$
$\frac{0,04}{L^2+0,2^2}=1,5625\cdot10^{-24}$
$0,04=1,5625L^2\cdot10^{-24}+ 6,25\cdot10^{-26}$

ano skutečně to tak je výsledek je $1,6\cdot10^{11}$

ladyesik · 01. 02. 2011 19:29

↑ teolog:

Tento výsledek mi vyšel taky, ale je to vzdálenost dvou světel a to je obrovský.... tak nevím.

teolog · 01. 02. 2011 19:30 — Editoval teolog (01. 02. 2011 19:33)

↑ ladyesik:
V jakých je to jednotkách? A co jsou ty vstupní data?

↑ mikl3:
Supr :D

mikl3 · 01. 02. 2011 19:35

↑ teolog: kouknul jsem se na tvůj odkaz na wolfram a mají tam dobrý srovnání (je to 53% hvězd naší galaxie atd.)
KONEC OT

Matematické Fórum

#1 01. 02. 2011 18:22

Rovnice s odmocnicou (jedna)

#2 01. 02. 2011 18:26 — Editoval mikl3 (01. 02. 2011 18:39)

Re: Rovnice s odmocnicou (jedna)

#3 01. 02. 2011 18:26

Re: Rovnice s odmocnicou (jedna)

#4 01. 02. 2011 18:27 Příspěvek uživatele teolog byl skryt uživatelem teolog. Důvod: tento příspěvek nic nového nepřináší.

#5 01. 02. 2011 18:28

Re: Rovnice s odmocnicou (jedna)

#6 01. 02. 2011 18:30 — Editoval teolog (01. 02. 2011 18:31)

Re: Rovnice s odmocnicou (jedna)

#7 01. 02. 2011 18:39

Re: Rovnice s odmocnicou (jedna)

#8 01. 02. 2011 18:45 — Editoval mikl3 (01. 02. 2011 18:54)

Re: Rovnice s odmocnicou (jedna)

#9 01. 02. 2011 19:03

Re: Rovnice s odmocnicou (jedna)

#10 01. 02. 2011 19:05

Re: Rovnice s odmocnicou (jedna)

#11 01. 02. 2011 19:05

Re: Rovnice s odmocnicou (jedna)

#12 01. 02. 2011 19:06 Příspěvek uživatele teolog byl skryt uživatelem teolog. Důvod: reakce na součin součinu, ale s křížkem po funuse

#13 01. 02. 2011 19:07

Re: Rovnice s odmocnicou (jedna)

#14 01. 02. 2011 19:08

Re: Rovnice s odmocnicou (jedna)

#15 01. 02. 2011 19:09 — Editoval mikl3 (01. 02. 2011 19:12)

Re: Rovnice s odmocnicou (jedna)

#16 01. 02. 2011 19:14

Re: Rovnice s odmocnicou (jedna)

#17 01. 02. 2011 19:15 Příspěvek uživatele mikl3 byl skryt uživatelem mikl3.

#18 01. 02. 2011 19:16

Re: Rovnice s odmocnicou (jedna)

#19 01. 02. 2011 19:21

Re: Rovnice s odmocnicou (jedna)

#20 01. 02. 2011 19:23 — Editoval mikl3 (01. 02. 2011 19:29)

Re: Rovnice s odmocnicou (jedna)

#21 01. 02. 2011 19:26 — Editoval teolog (01. 02. 2011 19:28)

Re: Rovnice s odmocnicou (jedna)

#22 01. 02. 2011 19:28 — Editoval mikl3 (01. 02. 2011 19:31)

Re: Rovnice s odmocnicou (jedna)

#23 01. 02. 2011 19:29

Re: Rovnice s odmocnicou (jedna)

#24 01. 02. 2011 19:30 — Editoval teolog (01. 02. 2011 19:33)

Re: Rovnice s odmocnicou (jedna)

#25 01. 02. 2011 19:35

Re: Rovnice s odmocnicou (jedna)

Zápatí