Matematické Fórum

Dominika84 · 02. 02. 2011 17:16

Ahojky. Potřebovala bych poradit s jedním příkladem.
Jedná se o Soustavu lineárních a kvadratických rovnic.
Lámu si stím hlavu jak můžu, ale vždycky mě nějak výjde špatný výsledek :-( prosím o pomoooooooooooooooooooc
PŘ:

X+Y=5
X2+Y2=5 (x a y to znamená na druhou)

Výsledek by měl být 3 a 2

Předem děkuji

Maxim K · 02. 02. 2011 17:19

Ahoj,
domnivam se, ze je chyba v zadani. Ve druhem radku by mezi x a y melo byt znamenko minus, alespon si to myslim. Dekuju za pripadnou opravu.

Dominika84 · 02. 02. 2011 17:21

↑ Maxim K:
Jo,jo má to být takhle:

X+Y=5
X2-Y2=5

BakyX · 02. 02. 2011 17:22

Ahoj..Jedno z možných riešení:

$x+y=5\nl x^2+y^2=5$

$x=5-y$

$(5-y)^2+y^2=5$ - dopočítaš "y" a následne "x". Dá sa to aj takto:

$x+y=5\nl x^2+y^2=5$

$x^2+y^2+2xy=25\nl x^2+y^2=5$

$2xy=20\nl xy=10\nl x=\frac{10}{y}$

Dosadíš:

$\frac{10}{y}+y=5\nl 10+y^2=5y$ - dopočítaš "y" a dosadíš

BakyX · 02. 02. 2011 17:23 — Editoval BakyX (02. 02. 2011 17:32)

↑ Dominika84:

No krása..Odznova:

$x+y=5\nl x^2-y^2=5$

$x+y=5\nl (x+y)(x-y)=5$

$5(x-y)=5\nl x-y=1\nl x=1+y$

Maxim K · 02. 02. 2011 17:26

↑ BakyX:
:)))

Dominika84 · 02. 02. 2011 17:27

↑ BakyX:
Já to počítala takhle :

X+Y=5
X2-Y2=5

X=5-Y
(5-Y)2 -Y2 =5
.........atd a došla jsem k úplně jinýmu výsledku, vůbec nevím kde dělám chybu :-(

To je asi blbě, že?

LukasM · 02. 02. 2011 17:32

↑ BakyX:
Jak z rovnosti 5(x-y)=5 plyne, že x=y?

↑ Dominika84:
Ne, je to správně. Pokud ti to nevyšlo x=3 a y=2, máš někde dál v tom postupu chybu.

BakyX · 02. 02. 2011 17:33 — Editoval BakyX (02. 02. 2011 17:35)

↑ Dominika84:

No aj ja som tam mal chybu (opravené)..Z tejto kv. rovnice by si mala dostať jedno riešenie a síce y=2

LukasM - opravené :D

Dominika84 · 02. 02. 2011 17:38

↑ LukasM:
No chyba někde bude, ale kde,že???

Dál jsem postupovala takhle:

25-25y2-y2-y2=5
-2y2 - 25y -20=0
-2y2 - 25y-20=0
y2 - 25y -20 / 5

A=1, B=(-5), C=(-4)

D= B2 - 4.AC ---- VZOREČEK
D= 252 - 4(-2).(-20)
D=625 - 160
D=465

A dál to nemám protože to pokračuje ten příklad
X1,2 - B plus,mínus odmocnina z D
2.a

a pak to už vůbec nevychází

BakyX · 02. 02. 2011 17:42 — Editoval BakyX (02. 02. 2011 17:43)

$(5-y)^2=5^2-2.5.y+y^2$

Platí vzorec:

$(a \pm b)^2=a^2 \pm 2ab+b^2$

Dominika84 · 02. 02. 2011 17:48

↑ BakyX:
ten druhý vzorec nějak nevím kam zařadit :-( můžete mi prosím tento příklad vypočítat, ať vím jak se to počítá správně a kde JÁ dělám chybu ?????????

LukasM · 02. 02. 2011 17:51

↑ Dominika84:
Chybu děláš úplně na začátku, při rozkladu členu $(5-y)^2$ . Ale spíš než "vzorec" bych tomu možná říkal roznásobení závorky, zas tak hluboká myšlenka za tím "vzorcem" není: $(a-b)(a-b)=a^2-ab+b^2-ba=a^2-2ab+b^2$ .

Dominika84 · 02. 02. 2011 17:59

↑ LukasM:
Takže postup bude takovýhle?

X+Y=5
X2-Y2=5

X=5-Y
(5-Y)2

25-10Y+Y2 (To je podle toho a2-2ab+b2) správně?

LukasM · 02. 02. 2011 18:02

↑ Dominika84:
Ano, $(5-y)^2=25-10y+y^2$ .

Dominika84 · 02. 02. 2011 18:05

↑ LukasM:
takže 25-10y+y2=5 ju?

Dominika84 · 02. 02. 2011 18:07

nebo
25-10y+y2-y2=5 ?????

BakyX · 02. 02. 2011 18:24

↑ Dominika84:

ÁNo..Ale pozri sa aj na moje riešenie :)

KoTy182 · 02. 02. 2011 18:24

ano -y2 zustane

Dominika84 · 02. 02. 2011 18:33

↑ BakyX:

prosím můžete mi říct, jestli je tam nějaká chyba a kde ???? Díky

X+Y=5
X2-Y2=5

X=5-Y
(5-Y)2

25-10Y+Y2-Y2=5

2Y2-10Y-20=0 / 2
Y2 -5Y2-10=0

LukasM · 02. 02. 2011 18:38

↑ Dominika84:
Pořád děláš hrozně zbrklý chyby. Dej si s tím počítáním aspoň tolik práce, kolik my si dáme se psaním odpovědí. Kolik je $y^2-y^2$ ?

Dominika84 · 02. 02. 2011 18:39

↑ LukasM:
y2-y2 = y2

LukasM · 02. 02. 2011 18:41

↑ Dominika84:
Ne. Když mám jedno jablíčko, a někdo mi ho sebere, kolik mi jich zbyde?

Neboli jinými slovy, platí moje poznámka o zbrklosti...

Dominika84 · 02. 02. 2011 18:41

ale tam je +y2-y2

Matematické Fórum

#1 02. 02. 2011 17:16

Soustava lineárních a kvadratických rovnic

#2 02. 02. 2011 17:19

Re: Soustava lineárních a kvadratických rovnic

#3 02. 02. 2011 17:21

Re: Soustava lineárních a kvadratických rovnic

#4 02. 02. 2011 17:22

Re: Soustava lineárních a kvadratických rovnic

#5 02. 02. 2011 17:23 — Editoval BakyX (02. 02. 2011 17:32)

Re: Soustava lineárních a kvadratických rovnic

#6 02. 02. 2011 17:26

Re: Soustava lineárních a kvadratických rovnic

#7 02. 02. 2011 17:27

Re: Soustava lineárních a kvadratických rovnic

#8 02. 02. 2011 17:32

Re: Soustava lineárních a kvadratických rovnic

#9 02. 02. 2011 17:33 — Editoval BakyX (02. 02. 2011 17:35)

Re: Soustava lineárních a kvadratických rovnic

#10 02. 02. 2011 17:38

Re: Soustava lineárních a kvadratických rovnic

#11 02. 02. 2011 17:42 — Editoval BakyX (02. 02. 2011 17:43)

Re: Soustava lineárních a kvadratických rovnic

#12 02. 02. 2011 17:48

Re: Soustava lineárních a kvadratických rovnic

#13 02. 02. 2011 17:51

Re: Soustava lineárních a kvadratických rovnic

#14 02. 02. 2011 17:59

Re: Soustava lineárních a kvadratických rovnic

#15 02. 02. 2011 18:02

Re: Soustava lineárních a kvadratických rovnic

#16 02. 02. 2011 18:05

Re: Soustava lineárních a kvadratických rovnic

#17 02. 02. 2011 18:07

Re: Soustava lineárních a kvadratických rovnic

#18 02. 02. 2011 18:24

Re: Soustava lineárních a kvadratických rovnic

#19 02. 02. 2011 18:24

Re: Soustava lineárních a kvadratických rovnic

#20 02. 02. 2011 18:25 Příspěvek uživatele Dominika84 byl skryt uživatelem Dominika84.

#21 02. 02. 2011 18:33

Re: Soustava lineárních a kvadratických rovnic

#22 02. 02. 2011 18:38

Re: Soustava lineárních a kvadratických rovnic

#23 02. 02. 2011 18:39

Re: Soustava lineárních a kvadratických rovnic

#24 02. 02. 2011 18:41

Re: Soustava lineárních a kvadratických rovnic

#25 02. 02. 2011 18:41

Re: Soustava lineárních a kvadratických rovnic

Zápatí