Matematické Fórum

jancidubova · 02. 02. 2011 18:30

zdravim !
x^2
y= - - - - - - - - - - - - -
| x - 1 |

potreboval by som mensiu asistenciu k spravnemu doreiseniu tohto prikladu, dopred vdaka za vsetky indicie a rady :)

zacneme
1., definicny obor : TU mam dilemu ci R , alebo R- (1) , vsak viem ze absolutnej hodnoty sa zbavime tak, ze riesime
pre (x-1) x >= 1 a pre -(x-1) pre x <1 ... a tak tu je prvy kamen urazu ... absolutna hodnota X ma aj nulu v definicnom obore, ale tu vychadza Nula v menovateli, takze sa priklanam ze definicny bude R bez 1 ...

teolog · 02. 02. 2011 18:34

↑ jancidubova:
Tak to se přikláníte dobře :)
Definiční obor bude sktečně R bez nuly.

jancidubova

vdaka, tak mozem ist dalej ... :)
vdaka
MONOTONNOST

vypocital som prvu derivaciu pre oba pripady a vyslo pre x>=1 (1.) vyraz x(x-2) a pre x<1 (2.)vyraz x (2-x)
-------- ----------
(x-1)^2 (1-x)^2

a tak pri urcovani rastu ci klesania musime brat do uvahy len cisla ktore vyhovuju nasej podmienke x>= resp < ako 1
cize vyhovuju 2 body plus bod nespojitosti takye 0 , 1 , 2 a tym padom pre urcenie intervalov rastu ci klesania pre x<1 som dosadzoval cisla do

"(2) vyrazu" takze od minus nekonecno po nulu klesa , od 0 do 1 stupa ...

pre x>=1 dosadil do (1) vyrazu a vysli od 1 do 2 klesa a od 2 do nekonecno stupa

takze lokal minimum v 0 a 2 , lokal maximum nie je

dufam ze to takto ma byt u kazdej absolutnej hodnoty - cize davat pozor na "x-sy" pre ktore je dany vyraz platny ... ( alebo keby sa clovek nahodou pomylil a dosadzoval by do druheho miesto prveho , tak uz by bola sarapata so znemienkami a miesto klesajucej by bola stupajuca ... )

v druhej derivacii vzsli v citateloch 2 takye konvexivitu , konkavnost sa urcilo pomocou bodu mimo defi oboru teda 1
konvexna je na oboch intervaloch ...
aszmptotz sa tu neriesia ...

jelena · 03. 02. 2011 23:46

↑ jancidubova:

Zdravím, pokud je to ještě aktuální:

"prvu derivaciu pre oba pripady a vyslo:

pre x>=1 (1.) $\frac{x(x-2)}{(x-1)^2}$

pre x<1 $\frac{x(2-x)}{(x-1)^2}$

v jmenovateli muzes $(1-x)^2=((-1)\cdot(-1+x))^2=(x-1)^2$

Spíš než takovou slovní úvahu, bych nakreslila čáru vyznačující interval, na kterém byla odstraněna absolutní závorka, a pod tuto čáru tabulku nulových bodů a intervalů.
0 1.............2...........................................+oo

x - + + +
(x-2) - - - +
(x-1)^2 + + o + +
--------------------------------------------------------------------------------------
1. derivace + - - 0 +

Minimum v x=0, x=2 - souhlasí.

Jinak se v tom nedá vyznat. Tak bych postupovala u funkcí s odstraněnou absolutní hodnotou.

2. derivace - nerozluštila jsem.

Asymptoty

- bez směrnice vyšetřujeme v bodě x=1 zleva (limita "levé funkce"), zprava (limita "pravé funkce")

- se směrnici y=kx+q dle vzorců pro asymptoty, pro -oo bereme f(x) "levou funkci", pro +oo bereme f(x) "pravou funkci".

"Leva, prava funkce" - od bodu x=1 podle odstranění absolutních závorek (to jsem jen tak označila).

Strojový graf.

------------------
V Opavě úplně krásně sněží celý věčer :-)

jancidubova · 04. 02. 2011 11:53

$(1-x)^2=((-1)\cdot(-1+x))^2=(x-1)^2$ zaujimava uprava ... dakujem

Matematické Fórum

#1 02. 02. 2011 18:30

priebeh s absolutnou hodnotou ( definicny obor, monotonnost, ...)

#2 02. 02. 2011 18:34

Re: priebeh s absolutnou hodnotou ( definicny obor, monotonnost, ...)

#3 02. 02. 2011 19:01 — Editoval jancidubova (02. 02. 2011 20:31)

Re: priebeh s absolutnou hodnotou ( definicny obor, monotonnost, ...)

#4 03. 02. 2011 23:46

Re: priebeh s absolutnou hodnotou ( definicny obor, monotonnost, ...)

#5 04. 02. 2011 11:53

Re: priebeh s absolutnou hodnotou ( definicny obor, monotonnost, ...)

Zápatí