Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 04. 02. 2011 21:22

gsdv
Příspěvky: 251
Reputace:   
 

gaussova eliminační metoda

Zdravím,
mohl by mě poradit jak na tento příklad:

http://www.sdilej.eu/pics/cd2a74a898f868dd392281b427a88b28.png

nejsem si jistá jestli když jsou to 4 rovnice o 3 neznámých jestli musím řešit matici: 2  1   3  /  6 nebo stačí: 2  1   3  /  6
                                                                                                                         3 -2   1  /  2                  3 -2   1  /  2
                                                                                                                         1  2  13  / 26                1  2  13  / 26
                                                                                                                         4  0  14  / 28
tak si nejsem jistá jestli můžu použít tu frobeniovu větu

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) jelena)

#2 04. 02. 2011 21:23 — Editoval mikl3 (04. 02. 2011 21:38)

mikl3
Příspěvky: 2635
Škola: FS ČVUT (12-16, TZSI, Bc.)
Pozice: Studuji magisterske
Reputace:   78 
 

Re: gaussova eliminační metoda

↑ gsdv:EDIT: NEmůžeš si ten řádek klidně odmyslet a vyřešit

Offline

 

#3 04. 02. 2011 21:29

Stýv
Vrchní cenzor
Příspěvky: 5710
Reputace:   215 
Web
 

Re: gaussova eliminační metoda

↑ mikl3: nemůžeš si přece jen tak odmyslet jednu rovnici

Offline

 

#4 04. 02. 2011 21:38

mikl3
Příspěvky: 2635
Škola: FS ČVUT (12-16, TZSI, Bc.)
Pozice: Studuji magisterske
Reputace:   78 
 

Re: gaussova eliminační metoda

↑ Stýv: když to říkáte, editnu to

Offline

 

#5 04. 02. 2011 21:55 — Editoval Dana1 (04. 02. 2011 21:59)

Dana1
Host
 

Re: gaussova eliminační metoda

↑ gsdv:

Keď zrátaš druhý riadok s tretím, dostaneš štvrtý a teda ten štvrtý sa dá vynechať.

Odkaz

Frobeniova veta hovorí o rovnakej  hodnosti matice  a  hodnosti rozšírenej matice.

 

#6 04. 02. 2011 22:28

gsdv
Příspěvky: 251
Reputace:   
 

Re: gaussova eliminační metoda

↑ mikl3:↑ Stýv:↑ Dana1:

Jo díky, já tušila že to bude hloupost.

Ještě jsem se chtěla zeptat na jinou věc trochu z jinýho tématu. Dělají mě problém úpravy matic. Pracovali jsme ve škole s touto maticí: 2  1  3
                                                                                                                                                                                                     5  3  1
                                                                                                                                                                                                     1  2  3
a aby se asi dobře počítalo vyměnil se 1. a 3. řádek ale není mi jasné proč vzniklo toto: 1  2  3 a ne toto: 1  2  3
                                                                                                                               2  1  3                5  3  1
                                                                                                                               5  3  1                2  1  3

Offline

 

#7 04. 02. 2011 22:33

Stýv
Vrchní cenzor
Příspěvky: 5710
Reputace:   215 
Web
 

Re: gaussova eliminační metoda

↑ gsdv: očividně se nevyměnil 1. a 3. řádek, ale zaměnily se cyklicky všechny tři

Offline

 

#8 05. 02. 2011 12:34

gsdv
Příspěvky: 251
Reputace:   
 

Re: gaussova eliminační metoda

↑ Stýv:

Já jsem z toho zmatená, tohle se vyskytuje u víc příkladů ale nechápu k čemu je to dobrý.

Offline

 

#9 05. 02. 2011 13:09

Stýv
Vrchní cenzor
Příspěvky: 5710
Reputace:   215 
Web
 

Re: gaussova eliminační metoda

mít v prvním řádku vlevo jedničku je dobrý, aby se pak odečítaly jeho celočíselný násobky. na pořadí ostatních moc nezáleží

Offline

 

#10 05. 02. 2011 14:17

gsdv
Příspěvky: 251
Reputace:   
 

Re: gaussova eliminační metoda

↑ Stýv:

Já vím že jednička v prvním řádku je důležitá. ALe nechápu proč se tak podivně prohazovaly řádky, jak říkáš cyklicky jestli je to k něčemu dobrý.

Offline

 

#11 05. 02. 2011 14:34

claudia
Richard P. Feynman
Příspěvky: 478
Reputace:   41 
 

Re: gaussova eliminační metoda

Není možno si čtvrtý řádek odmyslet. Stačí si představit na jednoduchém příkladu. Kdyby na něm bylo psáno např. 0x=1, pak by samotný čtvrtý řádek zaručoval, že řešení existovat nebude. Přitom, po jeho vynechání, by nám řešení mohlo vyjít. A pokud to neplatí v jednom případě, jistě to neplatí obecně :-)

Výměna více řádků najednou nás ochrání od zbytečného psaní :-) Dobré je to v případě, že se nám to tak pohodlněji počítá. Obecně lze Gaussovu eliminaci provést i bez výměn řádků.


Pište prosím své dotazy srozumitelně a v TeXu (Detexify). Píšete je jen jednou, ale my je čteme mnohokrát. Čím méně času strávím luštěním vaší otázky, tím více mi zbyde na její zodpovězení.

Offline

 

#12 05. 02. 2011 15:25 — Editoval Dana1 (05. 02. 2011 15:25)

Dana1
Host
 

Re: gaussova eliminační metoda

↑ claudia:↑ gsdv:


Poprosím 1 otázka = 1 téma, ťažko sa tu potom orientuje. (pravidlá)



Ak je jeden riadok lineárnou kombináciou zvyšných, tak sa vynechať môže, či nie?  Ten štvrtý riadok vznikol sčítaním druhého a tretieho, preto

v tomto príklade (na začiatku príspevku)sa vynechať mohol - áno?

Z dôvodu, ktorý si uviedla si myslím, že len tak vynechať hociktorý riadok, lebo 4 rovnice a 3 neznáme - to sa nedá.

 

#13 05. 02. 2011 15:42

claudia
Richard P. Feynman
Příspěvky: 478
Reputace:   41 
 

Re: gaussova eliminační metoda

↑ Dana1:

Omlouvám se, sama jsem nepostřehla, že už je řeč o jiné matici.

Ano, jakmile řádek elementárními transformacemi převedeme na nulový (za pomoci druhého a třetího), pak jej jistě vyškrtnout lze. Ne ale "před výpočtem". Jinak bychom mohli ze stejného důvodu říci, že vypustíme druhý (kombinace třetího a čtvrtého) a třetí (kombinace druhého a čtvrtého) a moc by nám z matice nezbylo :-) Elementárními transformacemi se do takové situace dostat nemůžeme. Možná je to zbytečně formální, ale pokud někdo váhá, co smí, je dobré se pravidel držet striktně (jakkoli Tvá úvaha, že to řešení nezmění, je správná.).


Pište prosím své dotazy srozumitelně a v TeXu (Detexify). Píšete je jen jednou, ale my je čteme mnohokrát. Čím méně času strávím luštěním vaší otázky, tím více mi zbyde na její zodpovězení.

Offline

 

#14 05. 02. 2011 16:16

gsdv
Příspěvky: 251
Reputace:   
 

Re: gaussova eliminační metoda

↑ Dana1:↑ claudia:

Děkuji vám oběma. Moc mě to pomohlo, já ty úpravy fakt moc neovládám, a když jsem narazila na tady tu úpravu tak jsem na to koukala jak sova. Prostě se v tom neorientuju a nevidím jak si matici upravit aby byla taková jakou ju potřebuju.

A omlouvám se že kombinuju 2 témata dohromady, myslela jsem že to bude jenom dotaz na okraj.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson