Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 04. 02. 2011 21:50
- musicienne
- Zelenáč
- Příspěvky: 5
- Reputace: 0
Trojúhelník a kružnice vepsaná
Dobrý večer, prosím Vás o pomoc s tímto příkladem:
Sestrojte trojúhleník ABC, víte- li, že a:b:c = 4:5:6 a poloměr kružnice vepsané je ρ = 1,5 cm.
Myslím, že by se to mělo nejspíš řešit přes nějaké shodné zobrazení... Ale nevím si rady s těmi poměry.
Děkuji předem za odpovědi
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) byk7)
#2 04. 02. 2011 21:58
Re: Trojúhelník a kružnice vepsaná
Ahoj..Dá sa to celkom jednoducho..Všetky trojuholníky s pomerom strán 4:5:6 sú podobné. Zostrojíš jeden taký trojuholník (napríklad so stranami 4,5,6) a už len predĺžiš jeho strany tak, aby polomer kružnice vpísanej bol 1,5 cm.
1^6 - 2^6 + 3^6 = 666
Offline
#4 05. 02. 2011 00:13 — Editoval Dana1 (05. 02. 2011 10:35)
- Dana1
- Host
Re: Trojúhelník a kružnice vepsaná
↑ KoTy182:
To, čo navrhol BakyX je čisté a správne matematické riešenie. Pri konštrukčných úlohách sa nerobia výpočty, ktoré nie sú nutné.
Zostroj vpísanú kružnica zostrojenému trojuholníku, ktorý navrhol BakyX (napr. ABC), jej stred nazvi S.
Stred S1 vpísanej kružnice hľadaného trojuholníka (napr. AB1C1) nájdeš z trojuholníka, ktorý Ti navrhol BakyX (alebo väčšieho - 8,10,12) tak, že
urobíš rovnobežky s jeho dvoma stranami - každú vo vzdialenosti 1,5 cm od strany (napríklad od strany AB a AC). Potom zostrojíš kružnicu so
stredom S1 a polomerom 1,5 cm, to bude tá vpísaná novému trojuholníku.
Vrchol C1 nového trojuholníka nájdeš tak, že cez bod S1 urobíš rovnobežku s úsečkou SC. Kde táto rovnobežka pretne polpriamku AC, tam leží
vrchol C1. Vrchol B1 môžeš nájsť napríklad tak, že z bodu C1 vedieš rovnobežku s BC a kde táto pretne polpriamku AB, tam je B1 .
Ináč - pomer je o dielikoch. Začiatočný trojuholník môže mať strany: 4 dieliky, 5dielikov, 6 dielikov (dieliky rovnaké, ale ľubovoľne veľké, nie nutne centimetrové).
#6 05. 02. 2011 12:00
Re: Trojúhelník a kružnice vepsaná
Co myslis? Ci sa napriek tomu daju uhly vypocitat? Daju, pouzi kosinusovu vetu.
Offline
#7 05. 02. 2011 12:34
- Dana1
- Host
Re: Trojúhelník a kružnice vepsaná
↑ KoTy182:
Ale stranu nepoznáš ani 1, budeš to musieť napasovať na ten polomer vpísanej kružnice (1,5 cm).
#9 05. 02. 2011 13:09
Re: Trojúhelník a kružnice vepsaná
↑ KoTy182: ale všechny ty trojúhelníky jsou podobné, tj. mají stejné vnitřní úhly
Příspěvky psané červenou barvou jsou moderátorské, šedá je offtopic.
Offline
#10 05. 02. 2011 13:43 — Editoval Dana1 (05. 02. 2011 13:43)
- Dana1
- Host
Re: Trojúhelník a kružnice vepsaná
↑ KoTy182:
Skús si to - teórie sú v tomto prípade nanič...
#12 05. 02. 2011 14:17
- Dana1
- Host
Re: Trojúhelník a kružnice vepsaná
↑ KoTy182:
Napíš postup konštrukcie, hej?
Viem si predstaviť, že sa to nejako narysuje, ale ten postup konštrukcie by ma zaujímal. V konštrukčnej geometrii sa nepočíta, ak to nie je
nutné - ale teoreticky tie uhly počítať netreba, sú rovnaké pre všetky trojuholníky so stranami 4dieliky, 5 dielikov, 6 dielikov.
#13 05. 02. 2011 15:25 — Editoval KoTy182 (05. 02. 2011 15:25)
Re: Trojúhelník a kružnice vepsaná
no tak narysujeme usecku SX, |SX|=1,5 cm
vedeme primku p, p _|_ SX, X e p
poloprimka SY, |uhel YSX| = 90-alfa/2
bod A, A lezi na pruseciku SY a p
poloprimka SZ, |uhel ZSX| = 90-beta/2, |uhel YSZ| = 90-beta/2 + 90-alfa/2
bod B, B lezi na pruseciku SZ a p
poloprimka AF, |uhel FAB| = alfa
poloprimka BG, |uhel GBA| = beta
bod C, C lezi na pruseciku AF a BG
byla by ale potreba vypocitat ty uhly nejdriv... nevim jak moc by to vadilo kdyby se to resilo s tim vypoctem nejdrive
jeste nakres
Offline
#14 05. 02. 2011 15:42
- Dana1
- Host
Re: Trojúhelník a kružnice vepsaná
↑ KoTy182:
Keď už takto - dala som Ti drobný hint - netreba počítať.
Nejaký trojuholník 4:5:6 narysuješ (praktickejší je väčší) a uhly poprenášaš. alfa/2 = osou rozdelený uhol alfa. Aj 90 - alfa sa dá zistiť
geometricky.
Veru neviem, čo by na Tvoj postup povedali naozajstní matematici - z akýchsi dôvodov sa takýto postup nepodporuje. Ale trojuholník by si mal.