Matematické Fórum

Myslím, že by stačilo najít matici toho lineárního zobrazení. Pak již existují věty o vlastnostech násobení matic, které zaručují, že zobrazení definované jako jako násobení vektoru (tedy jednořádkové/jednosloupcové matice) a matice splňuje potřebné podmínky (zachování sčítání a násobení skalárem).

Existuje také věta, že zobrazení je monomorfismus (= prosté) právě tehdy, když Ker = 0. Pro ověření epimorfismu mě žádné zjednodušení nenapadá.

Ve skutečnosti jsem prvačka a tak nejvýše tři kapitoly napřed :-) Přesto jsem toho názoru, že lineární algebru nelze chápat tak, že vezmeme všechna čísla ze zadání, napíšeme je do matice, provedeme Gaussovu eliminaci, cokoli nám vyjde prohlásíme za výsledek. Je pravda, že u snazších úloh to funguje, ale k žádnému pochopení problému to nevede.

Máš-li zájem to pochopit, můžeme to probrat po částech. Pokud je zadáno "ukažte, že je lineární zobrazení definováno korektně", jak takový problém obecně řešit? Nejprve si člověk najde ve své oblíbené knize definici lineárního zobrazení/homomorfismu a podívá se, s čím má formálně tu čest. Pokud zobrazení bude splňovat kritéria z definice, je korektně zadáno. Pokud se teď podíváš a napíšeš sem správnou definici homomorfismu, zkusíme další krok - podívat se, co z ní vyplývá.