Matematické Fórum

Lerion · 05. 02. 2011 14:34

Zdravím, nějak si nevím rady s tímto důkazem, už jsem ho počítal několikrát a stále nic, prosím o pomoc
Dokažte:
$(\frac{1-tg x}{1-cotg x})^2=\frac{1+tg^2 x}{1+cotg^2 x}$

Alivendes · 05. 02. 2011 14:34

zkusil jsi to řešit jako rovnici ?

Nextland · 05. 02. 2011 15:42

Vyjádři cotgx jako tgx a uprav obě strany.

easy · 05. 02. 2011 17:25 — Editoval easy (05. 02. 2011 17:25)

Zdravím,

pokuď vím, tak se v takovém to případě manipuluje pouze s jednou stranou. Snažíš se jí upravit tak aby jsi dostal výraz na druhé straně. Pokud bys manipuloval s oběma stranama, nevím jestli by se to pak považovalo za důkaz.

Nextland · 05. 02. 2011 17:59

Mělo by se manipulovat pouze s jednou stranou, jenže když se upraví ta levá, tak vznikne (tgx)^2. Tohle se dá horko těžko upravit na pravou stranu.

Dana1 · 05. 02. 2011 17:59

↑ easy:

Zdravím.

Ak od ľavej strany odrátaš pravú a dostaneš 0, je to dôkaz, že sa rovnajú, alebo nie?

b.r.o.z1 · 05. 02. 2011 17:59

↑ Dana1:
Zdravim, podle me toto dukaz neni. Jak uz bylo receno - dukaz se dela tak, ze se upravuje pouze 1 strana tak dlouho, dokud neni totozna te druhe:-)

easy · 05. 02. 2011 18:33 — Editoval easy (05. 02. 2011 18:33)

Postup od fáze, kde dostaneš $tan^2 x$

$\frac{\sin^2 x}{\cos^2 x} = \frac {\sin^2 x}{1} . \frac{1}{\cos^2 x} = \frac{\sec^2 x}{\csc^2 x} = \frac{1+\tan^2 x}{1+\cot^2 x}$