Matematické Fórum

the-ShadoW · 06. 02. 2011 14:11

Nevím kam s tim :(

Příklad:
"Třetí člen mocniny $(1+x)^n$ je 135, čtvrtý člen je 540. Vypočítejte x a n."

Člen mocniny není totéž jako člen posloupnosti? Takže nevíte někdo jaký by byl v tomhle příkladě postup?
Předem děkuji...

Maxim K · 06. 02. 2011 14:17

Ahoj,
zkus hledat reseni pomoci binomicke vety.
http://cs.wikipedia.org/wiki/Binomická_věta

byk7 · 06. 02. 2011 14:35 — Editoval byk7 (06. 02. 2011 14:40)

↑ the-ShadoW:

${n\choose2}1^2x^{n-2}=135 \\ {n\choose3}1^3x^{n-3}=540$

to easy: díky za upozornění

easy · 06. 02. 2011 14:39

↑ byk7:

A není první index $n=0$ ? Potom by třetí člen měl index $n=2$ .

the-ShadoW · 06. 02. 2011 15:51

↑ the-ShadoW:
Hm... ale stejně se dostávám do nějakých zapletených čísel...
Můj postup...
${n \choose 2}1^2x^{n-2} = 135$
$\frac{n(n-1)}{2}x^{n-2} = 135 / *2$
$n(n-1)x^{n-2} = 270$

Mám dvě neznámé, jak se jedné zbavím? Tím, že si vyjádřím jednu neznámou a tu potom zpětně dosadím do vzorce??? Substitucí $x^{n-2} = a$ ???
Nebo použiji druhou rovnici $\frac{n(n-1)(n-2)}{6}x^{n-3} = 540$ - jak???

Dana1 · 06. 02. 2011 16:02

Možno dobrý hint:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

the-ShadoW · 06. 02. 2011 16:17

↑ Dana1:
Ten hint je dobrý ;)
Ale nemohu nějak vydělit rovnici rovnicí :D ... dá se to? :D

Dana1 · 06. 02. 2011 16:19 — Editoval Dana1 (06. 02. 2011 16:20)

↑ the-ShadoW:

ľavá strana1 : ľavá strana2 = pravá strana1 : pravá strana2, keďže sú tam zlomky, je to jednoduché, mám to vyvesiť? - myslím, že to zvládneš

the-ShadoW · 06. 02. 2011 16:24

↑ Dana1:
Ahááá no jo, něco mi to připomíná. Tak ja to zkusím :)

Dana1 · 06. 02. 2011 16:43 — Editoval Dana1 (06. 02. 2011 16:52)

↑ the-ShadoW:

Vieš čo, máš dobre ten rozpis podľa binomickej vety?

Nemá byť 1^n * x^0 , potom 1^(n-1)* x^1, ďalej 1^(n-2) * x^2 (3. člen) , 1^(n-3) * x^3 (4.člen) a ešte kombinačné čísla...

the-ShadoW · 06. 02. 2011 16:54

Větší rovnici dělím měnší...
$\frac{n(n-1)(n-2)x^n}{6x^3}:\frac{n(n-1)x^n}{2x^2} = 540:135$
$\frac{n(n-1)(n-2)x^n}{6x^3}*\frac{2x^2}{n(n-1)x^n} = 4$
$\frac{(n-2)}{3x} = 4 / *3x$
$n-2 = 12x$
$n = 12x + 2$

Dosadím výsledek do první rovnice $\frac{n(n-1)x^n}{2x^2}=135$ ...
$\frac{(12x+2)(12x+2-1)x^{(12x+2)}}{2x^2} = 135$
$\frac{(144x^2+24x-12x+24x+4-2)x^{(12x+2)}}{2x^2} = 135 / *2x^2$
$(144x^2+36x+2)x^{(12x+2)} = 270x^2$

No a dál nevím... zjevně kvadratická rovnice... ale co s tim x na (12x+2) - substituce? To mě vede zase ke dvěma neznámým :D

the-ShadoW · 06. 02. 2011 17:01

↑ easy:
Je první a nultý index jeden a ten samý? o.O

Dana1 · 06. 02. 2011 17:02

↑ the-ShadoW:

Nemal si dobre zapísanú binomickú vetu - mrkni na môj predchádzajúci príspevok...

Už to mám vyšlo mi

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

the-ShadoW · 06. 02. 2011 17:17

↑ Dana1:
No sakra ta nepozornost to je vražda :'(
Koukám do tabulek... je to tak jak říkáš $\sum_{k=0}^n{n \choose k}\mathbf{a^{n-k} b^k}$

Jdu to od základu přepočítat :)

Cheop · 06. 02. 2011 17:21 — Editoval Cheop (06. 02. 2011 17:33)

↑ the-ShadoW:
Vychází mi:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Zkus vyřešit toto:
1)
${n\choose 2}\cdot x^2=135$
2)
${n\choose 3}\cdot x^3=540$
Měl bys dospět k tomuto:
$21n^2-156n+180=0\nlx=\frac{12}{n-2}$

Dana1 · 06. 02. 2011 17:31 — Editoval Dana1 (06. 02. 2011 17:31)

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

the-ShadoW · 06. 02. 2011 17:46

↑ Dana1:
vychází mi také n1 = 6 a n2 = 10/7

Dana1 · 06. 02. 2011 17:47

↑ the-ShadoW:

To druhé nie je prirodzené, takže ho nechceme. A už len x, ale to by nemal byť problém. :) uff...

the-ShadoW · 06. 02. 2011 17:57

↑ Dana1:
Ano funguje to po dosazení do druhého vzorce opravdu vychází 540 ...
Ufff děkuji Vám... při maturitě jestli si vytáhnu Kombinatoriku tak si na Vás vzpomenu ;)

Matematické Fórum

#1 06. 02. 2011 14:11

Člen mocniny ???

#2 06. 02. 2011 14:17

Re: Člen mocniny ???

#3 06. 02. 2011 14:35 — Editoval byk7 (06. 02. 2011 14:40)

Re: Člen mocniny ???

#4 06. 02. 2011 14:39

Re: Člen mocniny ???

#5 06. 02. 2011 15:51

Re: Člen mocniny ???

#6 06. 02. 2011 16:02

Re: Člen mocniny ???

#7 06. 02. 2011 16:17

Re: Člen mocniny ???

#8 06. 02. 2011 16:19 — Editoval Dana1 (06. 02. 2011 16:20)

Re: Člen mocniny ???

#9 06. 02. 2011 16:24

Re: Člen mocniny ???

#10 06. 02. 2011 16:43 — Editoval Dana1 (06. 02. 2011 16:52)

Re: Člen mocniny ???

#11 06. 02. 2011 16:54

Re: Člen mocniny ???

#12 06. 02. 2011 17:01

Re: Člen mocniny ???

#13 06. 02. 2011 17:02

Re: Člen mocniny ???

#14 06. 02. 2011 17:17

Re: Člen mocniny ???

#15 06. 02. 2011 17:21 — Editoval Cheop (06. 02. 2011 17:33)

Re: Člen mocniny ???

#16 06. 02. 2011 17:31 — Editoval Dana1 (06. 02. 2011 17:31)

Re: Člen mocniny ???

#17 06. 02. 2011 17:46

Re: Člen mocniny ???

#18 06. 02. 2011 17:47

Re: Člen mocniny ???

#19 06. 02. 2011 17:57

Re: Člen mocniny ???

Zápatí