Matematické Fórum

FinAAAL · 04. 05. 2008 21:02

1.Velikosti vnitřních úhlů trojúhelníku tvočí tři po sobě jdoucí členy aritmetické posloupnosti. Vypočtěte je , je-li součet jejich kosinů roven 5/4.

2.Pro která reálná čísla x jsou čísla log 2 , log ( 2^x +1) , log ( 2^x +3) tři po sobě jdoucí členy aritmetické posloupnosti?

3.Čísla, kterými jsou v centimetrech vyjádřeny délky stran pravoúhlého trojúhelníku ABC , jsou tři po sobě jdoucí členy aritmetické posloupnosti. Poloměr kružnice trojúhelníku vepsané je 7cm. Určete délky stran.

Jorica · 04. 05. 2008 21:06

↑ FinAAAL:
Taky ti preju hezky vecer. Priklady dobry, co s tim mas za problem?

Jorica · 04. 05. 2008 21:26 — Editoval Jorica (04. 05. 2008 21:27)

↑ Jorica:
K 1.
Oznacila bych si uhly jako cleny aritmeticke posloupnosti nasledovne:

$\alpha = \beta - d$
$\beta$
$\gamma = \beta + d$

Soucet uhlu v trojuhelniku je 180 stupnu, odtud je $\beta = \frac{\pi}{3}$ .
No a pokud pouzijes druhe tvrzeni:

$\cos $\beta -d$+\cos \beta +\cos $\beta +d$=\frac 54$ , pouzijes pro prvni a treti clen souctove vzorce a pouzijes, ze $\beta = \frac{\pi}{3}$ , tak bys snad mohl urcit d, ne? No zkus, je to takovej nastrel ;)

liquid · 04. 05. 2008 21:28 — Editoval liquid (04. 05. 2008 21:31)

jak si prisla na $\beta = \frac{\pi}{3}$ ?

Jorica · 04. 05. 2008 21:39 — Editoval Jorica (04. 05. 2008 21:39)

↑ liquid:
Secetla jsem vsechny uhly v trojuhelniku
$\beta -d + \beta + \beta +d=\pi$

Jorica · 04. 05. 2008 21:48

Chci se zeptat na priklad 2...nema byt prvni clen log 2^x? Ne, ze bych to uz pocitala, jen mi to zadani prijde takove "nesymetricke" ;)

No a na 3 bych mela tento tip:

strany bych zase oznacila jako cleny aritmeticke posloupnosti:

$a=b-d$
$b$
$c=b+d$ (prepona)

pouzila bych samo Pythagorovu vetu:
$(b-d)^2+b^2=(b+d)^2$

No a tu kruznici vepsanou bych pouzila nasledovne (uvazuje uhel $\gamma$ jako pravy)

$r=\frac{c}{2\sin \gamma}=\frac{b+d}{2}$ , protoze $c=b+d$ a $\sin \gamma =1$

No a z tech 2 rovnic by se to snad dalo vydolovat, poper se s tim a dej vedet, zda jsi byl uspesny, ja sam jsem nemela cas to vypocitat. Nebo pockej, co ti poradi ostatni.

Jorica · 04. 05. 2008 22:10 — Editoval Jorica (04. 05. 2008 22:17)

Pokud je ve 2. prikladu skutecne preklep, slo by na nej jit nasledovne:

Opet oznacim cleny aritmeticke posloupnosti:

$\log 2^x=a_1-d$
$\log $2^x+1$=a_1$
$\log $2^x+3$=a_1+d$

No a udelala bych z toho 2 rovnice takto: prvni a treti secetla (vyloucim tim d) a druhou rovnici pouzila samostatne jako druhou rovnici soustavy

(1)+(3): $\log 2^x+\log $2^x+3$=2a_1$
(2): $\log $2^x+1$=a_1$

Z druhe rovnice dosadim do prvni:

$\log 2^x+\log $2^x+3$=2\cdot\log $2^x+1$$

Nalevo i napravo pouzij vztahy pro pocitani s logaritmy, pote se zbav logaritmu ... a nakonec se dopracujes k rovnici $2^x=1$ a odtud plyne reseni $x=0$ .

FinAAAL · 05. 05. 2008 18:55

↑ Jorica:

Nene , ve druhém příkladu je opravdu jen log 2 ;)

jelena · 05. 05. 2008 19:07

↑ FinAAAL:

Zdravim :-) to je neco ze zasob zajimavych prikladu, jak jsi rikal?

log ( 2^x +1) - log 2 = log ( 2^x +3) - log ( 2^x +1)

dal podle pravidel pocitani s log, pravdepodobne pouzit substituci. OK?

FinAAAL · 05. 05. 2008 21:04

↑ jelena:

Taky zdravim , no tohle jsou ještě normální :-)

Matematické Fórum

#1 04. 05. 2008 21:02

aritmetické posloupnosti

#2 04. 05. 2008 21:06

Re: aritmetické posloupnosti

#3 04. 05. 2008 21:26 — Editoval Jorica (04. 05. 2008 21:27)

Re: aritmetické posloupnosti

#4 04. 05. 2008 21:28 — Editoval liquid (04. 05. 2008 21:31)

Re: aritmetické posloupnosti

#5 04. 05. 2008 21:39 — Editoval Jorica (04. 05. 2008 21:39)

Re: aritmetické posloupnosti

#6 04. 05. 2008 21:48

Re: aritmetické posloupnosti

#7 04. 05. 2008 22:10 — Editoval Jorica (04. 05. 2008 22:17)

Re: aritmetické posloupnosti

#8 05. 05. 2008 18:55

Re: aritmetické posloupnosti

#9 05. 05. 2008 19:07

Re: aritmetické posloupnosti

#10 05. 05. 2008 21:04

Re: aritmetické posloupnosti

Zápatí