Matematické Fórum

nemecvra · 09. 02. 2011 10:52

Tyč o délce L a vzdálenosti L od nakloněné roviny se pohybuje k a po nakloněné rovině s v(0) = 1 ms-1, a(t) = a(0) + k t. Máme určit změnu dráhy a úhlu od počátku za 0,5 s. L = 1 m, úhel roviny 30 st., a(0) = 2 ms-2, k = 0,5 ms-3.

Spočítal jsem dráhu x = v(0) t + 0,5(a(0) + k t)) t^2 = 0,78 m. Z toho usuzuji na úhel okolo 25 st.
Úhel je myslím třeba spočítat z kosinové věty, kdy stejnou dráhu urazí počáteční i koncový bod tyče. Vyšel mi nesmysl 90 st. Úhel fí = arccos ((L^2 + (L - x) ^2-x^2)/(2 L (L - x)).
Mockrát děkuji

zdenek1 · 09. 02. 2011 11:00

Ze slovního popisu jsem vůbec nepochopil, kde je tyč, jak se pohybuje, co znamená vzdálenost od nakl. roviny atd. Nemáš k tomu nějaký obrázek?

nemecvra

Obrázek dodám. Tyč vodorovně leží na zemi u úpatí nakloněné roviny. Tyč se posouvá. Vzdálenost od nakloněné roviny L je vzdálenost vzdálenějšího bodu tyče od úpatí roviny. Napsal jsem to chybně.

zdenek1 · 09. 02. 2011 13:50

↑ nemecvra:

Je
$v(t)=\int a(t)\,\mbox{d}t=\int (a_0+kt)\,{d}t=a_0t+\frac12kt^2+C$
a vzhledem k počátečním podmínkám
$C=v_0\ \Rightarrow\ v(t)=v_0+a_0t+\frac12kt^2$

Dráha pak
$s(t)=\int v(t)\,{d}t=\int v_0+a_0t+\frac12kt^2\,{d}t=v_0t+\frac12a_0t^2+\frac16kt^3$

Úhel:
$\frac hx=\sin\alpha\ \wedge\ \frac hL=\sin\beta\ \Rightarrow\ x=L\frac{\sin\beta}{\sin\alpha}$
a pak kosinová věta
$x^2=L^2+(L-s)^2-2L(L-s)\cos\beta$

nemecvra · 09. 02. 2011 15:23

↑ zdenek1:

Proč je prosím dráha Pravého bodu tyče delší o 0,02 m než dráha Levého bodu tyče?

Pokud by se tyč posouvala mezi stěnou a zemí, tak by dráhy bodů byly stejně veliké?

Děkuji mnohokrát.

zdenek1 · 09. 02. 2011 15:34

↑ nemecvra:
Nevím, co je pro tebe vysvětlení. ALe slyšel jsi někdy o trojúhelníkové nerovnosti? Součet dvou stran trojúhelníka je vždy větší než strana třetí.
Kdyby $x=s$ , tak by to prostě nebyl trojúhelník.

nemecvra · 09. 02. 2011 15:51

↑ zdenek1:
Díky, už tomu rozumím.

Matematické Fórum

#1 09. 02. 2011 10:52

Kinematika - Pohyb tyče po nakloněné rovině

#2 09. 02. 2011 11:00

Re: Kinematika - Pohyb tyče po nakloněné rovině

#3 09. 02. 2011 11:17 — Editoval nemecvra (09. 02. 2011 13:19)

Re: Kinematika - Pohyb tyče po nakloněné rovině

#4 09. 02. 2011 13:50

Re: Kinematika - Pohyb tyče po nakloněné rovině

#5 09. 02. 2011 15:23

Re: Kinematika - Pohyb tyče po nakloněné rovině

#6 09. 02. 2011 15:34

Re: Kinematika - Pohyb tyče po nakloněné rovině

#7 09. 02. 2011 15:51

Re: Kinematika - Pohyb tyče po nakloněné rovině

Zápatí