Matematické Fórum

Ahoj :) edit: tak jsem udělal jeden příklad a jsem KO :) Takže zbytek doupdatuju potom, díky všem, kteří mi pomůžou! Třeba i s ostatními příklady nejde mi o řešení samotné, spíš co se tam dělá a podobně, co si myslíte, že by mi mohlo dělat v příkladě problém i když přesně zatím nevíte, kde ho mám :) Ještě jednou díky moc!!

Prvně upozorňuji, že to bude asi trochu obsáhlejší topic, takže jenom pro ty nejostřílenější nebo ty, kteří se zrovna nudí :)
Představte si, jeden den chybím ve škole a oni hned zvládnou celou jednu látku a v pátek z ní píšem, samozřejmě nemám ani tucha. Blbá chřipka!


Potřeboval bych tedy pomoct od Vás, moudrých a chytrých hlav :) Mám problémy konkrétně s kuželovou plochou, což samo o sobě není snad tak těžké, ale nemám žádný materiál ke studování :) pouze zadání příkladů a řešení od spolužáka, ale nějak nevím co s tím, snažím se tím prokousat, ale není mi několik věcí jasných...

Napíšu sem 8 zadání, určitě po Vás nechci, abyste mi vše počítali, jenom Vám k tomu napíšu, co mi není jasné a kdybyste mi k tomu mohli dát vysvětlení, jestli uvažuju úplně blbě nebo jenom napůl  :) malý nástin do problematiky Kuželové plochy by taky opravdu bodl... :))

Už k příkladům:
A upozorňuji, že se snažím věci doučit z googlu a podobně, takže kdyžtak omluvte jestli něco budu chápat úplně špatně :)


1. Napsat rovnici kuželové plochy S[0;1,-2] která prochází bodem A [1,4,0]. Určit průsečíky kuž.p. s přímkami, které jsou rovnoběžné s osami souřadnic a procházejí A..

Prvně, co je kuželová plocha. Představa, že jsou to přesýpací hodiny(středově souměrné) je mylná? Pokud tedy budeme uvažovat takové, kde neexistuje podstava a jejich "nádobky" můžou směřovat do nekonečna:)) Představa průsečíku kuželové plochy s přímkami je mi jasná. Prostě budou rovnoběžné a procházet bodem A a tam, kde se protnou s kuželovou plochou vznikne můj hledaný průsečík ...  Tady snad není možnost uvažovat špatně ^^

Teď přejdu k řešení :) ...

První poznámka, tu je o počítání poloměru |AS|, což je jasné, budeme ho potřebovat do další rovnice. S tím problém nemám, další krok, kdy si dosazuju hodnoty S do rovnice a v podstatě tu rovnici (zřejmě středová se jí říká?) posunuju právě podle našeho středu. x^2+(y-1)^2+(z+2)^2 =14 po úpravě x^2+y^2+z^2-2y+4z-9=0 ... Tahle část mi je jasná, ale teď přichází problém. :))

Z podmínek p||x /\ Aep tu je napsáno Ux=(1;0;0)=Up ... Nevím jak získat tento směrový vektor, teda mám nějaké nápady, čistě z těch podmínek, ale pak mi to dál moc nefunguje :)





2. Průnikem kulové plochy z 1. příkladu a rovin rovnoběžných s rovinami xy, yz, xz soustavy souřadnic a procházejících bodem A jsou kružnice. Určete poloměry těchto kružnic.

3. Průnikem kulové plochy x^2+y^2+z^2=25 a roviny 2x-y+z-10=0 je kružnice. DOkažte a určete její střed.

4. Najděte průsečíky přímy AB, A[0;1;0], B[2;9;1] a kulové plochy dané rovnicí x^2+y^2+z^2-2x+4y-1=0

5. Napište rovnici tečné roviny kulové plochy z 5. příkladu, je-li dotykovým bodem B[2;0;1]. Ověřte, že se vzdálenost středu kulové plochy od této roviny rovná poloměru kulové plochy.

6. Bodem M[3;1;0] kulové plochy dané rovnicí x^2+y^2+z^2-12z-10=0 veďte tečnu rovnoběžnou s rovinou yz.

7. Určete množinu všech bodů X, X nesplývá s A, X nesplývá s B, pro které jsou přímky AX, BX k sobě kolmé, A[1;0;-1], B[3;2;0]

8. Jakou rovnicí má kulová plocha se středem S[1;2;-3], jestliže se dotýká přímky s parametrickým vyjádřením x = t, y=1-t, z=t
t€R :))