Matematické Fórum

Vektor (1,0,1) se zobrazí na (1,0,1), vektor (1,-1,0) na (1,-1,0), vektor (1,0,2) na (2,0,1)=3(1,0,1)-(1,0,2). (První dva vektory byly zvoleny libovolně ze samodružné roviny). Vzhledem k bázi B=((1,0,1),(1,-1,0),(1,0,2)) má zobrazení matici A, která se rovná
1 0  3
0 1  0
0 0 -1
Vzhledem ke kanonické bázi má zobrazení matici
TAT^(-1), kde T je matice přechodu od B ke kanonické.
Máme tedy T=
1  1  1
0 -1  0
1  0  2
T^(-1)=
2  2 -1
0 -1  0
-1 -1  1
TA=
1  1  2
0 -1  0
1  0  1
TAT^(-1)=
0 -1 1
0  1  0
1  1  0
odtud po řádcích přečteme rovnice:
y1=-x2+x3
y2=x2
y3=x1+x2