Matematické Fórum

jira · 11. 02. 2011 00:28 — Editoval jira (11. 02. 2011 12:03)

Dobrý den,

mám následující goniometrickou rovnici. Je u ní uvedeni i řešení.

Myslím, že jsem ji vyřešil správně. Zde je můj postup:

$\cos2x - \cos x = \sin x - \sin 2x \nl \cos^2 x - \sin^2 x - \cos x = \sin x - 2\sin x\cos x \nl (1 - \sin x)(1 + \sin x ) - \cos x = \sin x(1 + \sin x) - 2\sin x \cos x \nl (1 - \sin x)(1 + \sin x ) - \sin x(1 + \sin x) = \cos x - 2\sin x \cos x \nl (1 + \sin x)(1 - 2\sin x ) = \cos x (1 - 2\sin x)$

Výsledek odpovídá, ale nerozumím, kde se v tom vzorovém řešení vzaly ty 3/2 x

zdenek1 · 11. 02. 2011 08:02

↑ jira:
protože oni to rozkládají na součin pomocí vzorců
$\cos\alpha-\cos\beta=-2\sin\frac{\alpha+\beta}2\sin\frac{\alpha-\beta}2$
a podobně
$\sin\aloha-\sin\beta=2\cos\frac{\alpha+\beta}2\sin\frac{\alpha-\beta}2$

jira · 11. 02. 2011 12:01

↑ zdenek1:

No jasne! Dekuji. V ostatnich prikladech se pouzivali jine vzorce tak jsem ulohu automaticky resil jejich pomoci.

Matematické Fórum

#1 11. 02. 2011 00:28 — Editoval jira (11. 02. 2011 12:03)

Goniometrická rovnice

#2 11. 02. 2011 08:02

Re: Goniometrická rovnice

#3 11. 02. 2011 12:01

Re: Goniometrická rovnice

Zápatí