Matematické Fórum

zacatecnik · 12. 02. 2011 20:30

Dobrý den,
potřeboval bych napovědět jakým směrem vypočítat tento příklad (v matice nejsem zběhlej)

Najděte obecné řešení dif. rce

Najděte taková řešení dané rovnice, které splňují poč. podmínku
i) y(0) = 1, ii) y(0)=2, iii) y(0)=4

Napadá mě opravdu jediné- ve jmenovateli se zbavit odmocniny. V čitateli získat jedničku a pak je to derivace arctg...

perdy · 12. 02. 2011 20:32 — Editoval perdy (12. 02. 2011 20:37)

Táto rovnica vyzerá byť separovateľná.

$\frac{dy}{dx}= f(x)g(y) \Rightarrow \int \frac{dy}{g(y)}=\int f(x)dx$ ak $g(y)\ne 0$ . Prípad $g(y)=0$ dáva zrejme $y=\mbox{const.}$

Formálne vynásobíš $dx$ a napíšeš pred to značku pre integrál.

zacatecnik · 12. 02. 2011 20:35

ehm coto? :)

jarrro · 12. 02. 2011 20:38

$\frac{y^{\prime}}{2-y}&=\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}\\\frac{\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}}{2-y}&=\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}\\\frac{\mathrm{d}y}{2-y}&=\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}\mathrm{d}x$ teraz to môžeš jednoducho zintegrovať

zacatecnik · 12. 02. 2011 20:42

↑ jarrro:
nemohl byjste mi to prosím ještě zintegrovat? zdá se, že pro každého "jednoduše" znamená něco jiného...

perdy · 12. 02. 2011 21:06

↑ zacatecnik:
Zvládneš tú úlohu odovzdáť sám, alebo aj to máme spraviť za teba?

jarrro · 12. 02. 2011 21:11

↑ zacatecnik:robíš si srandu? veď sú to základné integrály jeden je
$-\ln{\left(2-y\right)}$ a druhý po substitúcii prejde na $\frac{1}{2}\cdot\int{\frac{1}{\sqrt{t}}\mathrm{d}t}$

zacatecnik · 12. 02. 2011 21:13

↑ perdy:
já nic neodevzdavam (učím se na písemku)... nechápu jen ten postup... ne každej matice rozumí, ale snažim se...

perdy · 12. 02. 2011 21:17

↑ zacatecnik:
OK, tak to nie je úloha. V každom prípade vidím rozdiel medzi mohli by ste mi to zintegrovať a mohli by ste mi to pomôcť zintegrovať. Nechápem, ako ti na písomke pomôže, že ti to tu niekto vypočíta. Na písomke budeš totiž sám. Ale už mlčím, jarrro má zrejme väčšiu trpezlivosť.

Matematické Fórum

#1 12. 02. 2011 20:30

obecné řešení diferenciální rovnice

#2 12. 02. 2011 20:32 — Editoval perdy (12. 02. 2011 20:37)

Re: obecné řešení diferenciální rovnice

#3 12. 02. 2011 20:35

Re: obecné řešení diferenciální rovnice

#4 12. 02. 2011 20:38

Re: obecné řešení diferenciální rovnice

#5 12. 02. 2011 20:42

Re: obecné řešení diferenciální rovnice

#6 12. 02. 2011 21:06

Re: obecné řešení diferenciální rovnice

#7 12. 02. 2011 21:11

Re: obecné řešení diferenciální rovnice

#8 12. 02. 2011 21:13

Re: obecné řešení diferenciální rovnice

#9 12. 02. 2011 21:17

Re: obecné řešení diferenciální rovnice

Zápatí