Matematické Fórum

Radoslav Brzobohatý · 14. 02. 2011 16:55

Čau všichni, můžete mi pomoct vyřešit tento příklad:

Pozorovatel stojí na počátku vlaku při rozjezdu a pozoruje, že první vagón okolo něho projede za čas t1=4s. Za jak dlouho projede n-tý vagón, jde-li o rovnoměrně zrychlený pohyb a vagóny jsou stejně dlouhé. Řešte obecně a pak pro n = 7.

1.vagon ..... s=1/2xaxt2

7s = 1/2xa(t1+t2+t3+t4+t5+t6) - to je asi blbost

Díky.
Radis

Pavel Brožek · 14. 02. 2011 17:00

↑ Radoslav Brzobohatý:

Už minule jsem mazal tvou nesmyslnou anketu, dnes zase. Jde snad o technický problém?

zdenek1 · 14. 02. 2011 17:23

↑ Radoslav Brzobohatý:
Délka vagńu je $s=\frac12at_1^2$
Prvních $n-1$ vagónů projede za dobu $t_{n-1}$ a tomu odpovídá dráha $s_{n-1}=(n-1)s=(n-1)\frac12at_1^2=\frac12at_{n-1}^2$
Prvních $n$ vagónů $s_{n}=ns=n\frac12at_1^2=\frac12at_{n}^2$

Z těchto rovnic dosatneme $t_{n-1}=\sqrt{n-1}t_1$ a $t_n=\sqrt{n}t_1$
n-tý vagón projede za dobu $t_n-t_{n-1}=t_1(\sqrt{n}-\sqrt{n-1})$