Matematické Fórum

tak pokud jde o otázku 1), tak jsem si to špatně zapisoval, takže tento typ již ovládám, takže kdyby byl někdo laskav a pomohl mi s tím druhým. Děkuji

Tak tedy dvojka. Budu předpokládat, že víš něco o matematické logice.
Abych se do toho nezamotal, označím si jednotlivé výroky písmeny:
A - Regina je lékařka.
B - Sylva je lékarnice.
C - Tereza je zdravotní sestra.

Větu: "Jestliže Regina není lékařka nebo Sylva je lékárnice, tak Tereza je zdravotní sestra." můžu tedy psát jako . Výrok "Tereza není zzdravotní sestra." znamená, že C je nepravda. Kdy může z nějakého výroku plynout nepravda? Jedině když je sám nepravdivý. je tedy nepravdivé. Kdy je disjunkce nepravdivá? Jedině, když jsou oba výroky nepravdivé. Negace A je tedy nepravdivá. To ale znamená, že A je pravdivé: Regina je lékařka.. Druhý výrok v naší disjunkci je B. Z nepravdivosti celé disjunkce plyne, že je také nepravdivé. Sylva není lékarnice..

Ted už všechno víme :-) Zbývá rozhodnout o pravdivosti předložených výroků. Přepíšu si je do tabulky.
 


Snad je pochopitelné, co je v té tabulce. Například poslední sloupec říká: Pokud B, pak A. Tedy "Pokud je Sylva lékárnice, pak Regina je lékařka.". Ve druhém řádku jsou pravdivostní hodnoty B je nepravda - tedy nula. A je pravda - tedy jednička. Je implikace pravdivá? Z nepravdy může plynout pravda, to je v pořádku, daná implikace je pravdivá, proto je hodnota uprostřed 1.

Z tabulky je vidět, že vybuchne pouze druhá implikace, jinak je všechno pravda.

Tak zkusím ještě tu trojku.
A Jsem student.
B Jsem plátce daní.
C jsem podnikatel.

Kdy platí dvě tvrzení, u kterých předpokládám pravdivost zjistím z tabulky. Bohužel musím rozebrat všechny možnosti. V posledních dvou sloupcích ověřuju pravdivost disjunkce a implikace.


Je vidět, že řádky 3;5;6;7 můžu vypustit. V pěti tvrzeních, které se mají ověřit se objevuje jen výrok A a C. Tabulku si tedy můžu zjednodušit. Opět budu ověřovat pravdivost jen příslušných disjunkcí a implikací.



Samé jedničky jsou ve třetím sloupci. Výrok "Jsem student nebo nejsem podnikatel." tedy platí ve všech případech.

Moc děkuji, už to jen musím zpracovat a procvičit:-)

Kdybych měl ve druhém kroku všechny 4 řádky nepotřeboval bych přece na začátku ty dva výroky (předpoklady). Ty použiju v prvním kroku. Vyškrtnu ty čtyři řádky, kde je implikace nebo dijunkce nepravda, zbyde:


V nové tabulce, ale nepotřebuju výrok B, pokud ha vynechám dostanu:


Vidím, že druhý a třetí řádek říká totéž, tak ho taky (jednou) škrtnu. Odtud ty tři řádky ve druhém kroku.

Co vlastně nezahrnuji? Možnost  A=0 a C=1 To znamená: "Nejsem student", "Nejsem podnikatel." Co říkají předpoklady?

1) "Jsem student nebo nejsem plátce daní."
Já ale nejsem student. Aby platila tahle disjunkce musí platit, že nejsem plátce daní.
2) "Jestliže jsem podnikatel, jsem plátce daní."
Předpokládejme, že jsem podnikatel. Aby byla pravdivá tato implikace, pak bych musel být plátce daní (z pravdy musí plynout jen pravda). Z předcházejícího předpokladu vím, že plátce daní nejsem. V tomto případě jsou tedy předpoklady ve sporu, což nemohou být. Proto tento případ neuvažuju.

Doufám, že jsem to zamotal ještě víc než předtím :-))