Matematické Fórum

ExSh00t · 15. 02. 2011 20:05

Nájdite elipsu so stredom S[2; –3], vedľajším vrcholom B1[2; 0], ak trojuholník FSB1 je rovnoramenný.

$S[2; -3]$
$B_1[2; 0]$
$F[x; \frac32]$ " $|SB_1|=3; 3/2$ lebo stred tejto úsečky kolmej na x, tam by podľa mňa mal ležať bod F aby boli ramená FB1 a FS rovnoramenné"
$B_2[2; -6]$
$A_1[x; -3]$
$A_2[x; -3]$
$b=3$
-toto je všetko čo som získal z obrázku, asi to mám nejako divne, skúšal som zostaviť rovnice a dosadiť čo poznám =>
keď dosadím body F a B2, urobíme sústavu rovníc, výjde $a=0$ . Keď dosadím do rovnice bod B2, tak opäť výjde a=0.
Výsledok by mal byť však: $\frac{(x-2)^2}{18}+\frac{(y+3)^2}9=1$
-naviac ten trojuholník sa tam musí nejako využiť, len mne to príde divné, že F leží tesne nad hlavnou polosou, asi to bude obyčajný bod elypsi, nie vrcholový..

zdenek1 · 15. 02. 2011 20:12

↑ ExSh00t:
Informace, že trojúhelník FSB1 je rovnoranenný ti říká, že $|SB_1|=|SF|$ . Ale $|SB_1|=b$ a $|SF|=e$ .
takže $b=e$
a dále $a^2=b^2+e^2$
a $b=3$ (to už jsi zjistil)
takže $a^2=3^2+3^2$

ExSh00t

Práve, že keď si to nakreslím ...tak B1 je nad S a vzdialenosť B1S je úsečka vzhľadom k x osi kolmá...to vyzerá skôr, že v strede B1S vedieme čiaru a na nej je F, teda ako som hore písal že |B1F|=|SF|..lebo keby bolo |SB1| = |SF| a majú to byť akože ramená, tak to bude buď štvorec alebo pravouhlý trojuolník, teraz som si uvedomil, pravouhlý trojuholník môže je špeciálny prípad rovnoramenného? :D ja som si to neuvedomil, lol som to ale blbec, ok idem to skúsiť vypočítať : )

zdenek1 · 15. 02. 2011 20:26

↑ ExSh00t:

Matematické Fórum

#1 15. 02. 2011 20:05

Analytika (kužeĺosečky); stred, bod a podmienka

#2 15. 02. 2011 20:12

Re: Analytika (kužeĺosečky); stred, bod a podmienka

#3 15. 02. 2011 20:23 — Editoval ExSh00t (15. 02. 2011 20:27)

Re: Analytika (kužeĺosečky); stred, bod a podmienka

#4 15. 02. 2011 20:26

Re: Analytika (kužeĺosečky); stred, bod a podmienka

Zápatí