Matematické Fórum

joinusman · 16. 02. 2011 20:42

Ahoj,

mám tuto rovnici: $(sin x)^4 - (cos x)^4 = 1/2$ Mým úkolem je zjistit, čemu se rovná $(sin 2x)^2$

Dostal jsem se k následující rci:

$(sin x)^2 - (cos x)^2 = 1/2$

Pak jsem upravil na:

$(sin x)^2 = 3/4$ , ale podle výsledku by se měl $(sin 2x)^2$ rovnat 3/4.

Děkuji za případnou radu.

zdenek1 · 16. 02. 2011 20:54

↑ joinusman:
$\sin^4x-\cos^4x=\frac12$
$(\sin^2x-\cos^2x)(\sin^2x+\cos^2x)=\frac12$
$\cos^2x-\sin^2x=-\frac12$
$\cos2x=-\frac12$
$\sin^22x=1-\cos^22x=1-\left(-\frac12\right)^2=$

joinusman · 16. 02. 2011 21:34

↑ zdenek1:

Děkuji, ten poslední krok jsem si neuvědomil.

Matematické Fórum

#1 16. 02. 2011 20:42

Goniometrická rovnice

#2 16. 02. 2011 20:54

Re: Goniometrická rovnice

#3 16. 02. 2011 21:34

Re: Goniometrická rovnice

Zápatí