Matematické Fórum

Nikus1 · 17. 02. 2011 21:17

a1 + a3 + a5 = 105
a2 + a4 = 50. Urči a1, q a s5. Zkoušela jsem to několikrát vypočítat a vždycky mi to nevyjde. Předem děkuji moc za pomoc:)

BakyX · 17. 02. 2011 21:46

Ahoj..

$a_2=a_1.q\\ a_3=a_1.q^2\\ a_4=a_1.q^3\\ a_5=a_1.q^4$

Po dosadení a úprave dostaneš:

$a_1(1+q^2+q^4)=105\\ a_1(q^2+q^4)=50$

Z druhej rovnice vyjadríš $q^2+q^4$ , dosadíš do prvej a vypočítaš $a_1$

Nikus1 · 17. 02. 2011 21:54

↑ BakyX:Děkuji:) a nemá být u toho druhého upravení a1*(q2 + q3)?

BakyX · 17. 02. 2011 21:55

↑ Nikus1:

Má..To mení situáciu..

BakyX · 17. 02. 2011 22:00

Je to zadanie určite správne ?

Phate · 17. 02. 2011 22:07

↑ Nikus1:↑ BakyX:
ani tak, ani onak, ma tam byt
$a_1(1+q^2+q^4)=105\\ a_1(q+q^3)=50$
Kazdopadne uz se mi to nechce cele pocitat, tak treba ti to sem nekdo napise

jelena · 17. 02. 2011 22:48

↑ Phate:

čekáme na řešení už 3 roky a pořád se nikomu nechce. Myslím, že nejdál došel kolega Olin.

S_5 vznikne sečtením 1. rovnice a 2. rovnice.

Snad jednou...

stenly · 18. 02. 2011 10:07

↑ Nikus1:

pepano · 18. 02. 2011 18:33

Řešení Olina je správné.

$\frac{1+q^2+q^4}{q+q^3} = \frac{105}{50}\\ 10-21q+10q^2-21q^3+10q^4 = 0$

Rovnici můžem upravit na tvar

$(2q^2-5q+2)(5q^2+2q+5)=0$

a řešíme dvě kvadratické rovnice:

1) $2q^2-5q+2=0$
2) $5q^2+2q+5=0$

První rovnice má kořeny $q_1=2$ a $q_2=\frac12$ , druhá rovnice nemá řešení v oboru reálných čísel.

$a_1 = 5 ; q=2$ nebo $a_1 = 80 ; q=\frac12$ a $s_5=155$