Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Zdravim! ... Mám zadanou funkci y=2xˇ3+3xˇ2-12x+4 (ˇ cti jako mocninu - x na třetí a x na druhou) a potřebuju vyšetřit její funkci (monotonost, stacionarni body, inflexni body a pod.) ale zasekla sem se hned na zacatku při řešení průniku funkce s osou x. Můžete mi nekdo poradit jak na to? Dekuji mockrát
Offline
http://old.mendelu.cz/~marik/maw/index. … mp;ymax=25
Tu uvidis priebeh, stacionarne a inflexne body. Na hladanie riesenia rovnic s tretou mocninou existuje tzv. Hornerova schema, no ta Ti najde len ak su racionalne riesenia. Tu vyzera, ze asi nie su, alebo ich nevidim...
Offline
↑ kontinual:
Zdravim :-)
- pokud je to mysleno jako "vysetreni prubehu funkce", tak hodne podobny priklad je vysvetlen tady http://mathonline.fme.vutbr.cz/download … d_file=749
- jeste bych mohla vysvetlit postup kresleni souctu (rozdilu) jednoduchych funkci, ale kdo to dneska pouziva :-)
- jelikoz nejjednodussi cesta je nakreslit v nejakem vykreslovaci funkci nebo pomoci online podpory - je to povoleno?
Offline
↑ kontinual:
Urcite jde :-) - to je ta druha metoda, kterou jsem nabizela (mela jsem za to, ze uz se nepouziva :-)
1. Povinne zacneme kontrolou definicho oboru funkce - jsou vsechna R
2. Dal bude rozklad na soucin, nalezeni nulovych bodu a urcene znamenek funkce na intervalech pred a po nulovem bodu, treba v zadani y= x^3 - 9x = x (x-3) (x+3) nulove body jsou -3, 0, 3.
V techto bodech graf funkce "prechazi" pres osu x a hodnota funkce meni znamenka (tabulku urcite umis sestavit), z toho se vytvori nacrt grafu.
podrobne: http://edu.uhk.cz/~havigji1/zmat1/polynomy.htm
Take se da doplnit o metodu souctu dvou jednoduchych funkci - v nasem pripade y= x^3, y= -9x
http://edu.uhk.cz/~havigji1/zmat1/funkce.htm
OK?
Offline
↑ jelena:
Děkuju, přečetla jsem si oba odkazy, ale moc chytrá z toho nejsem. Tu první funkci jsem jakž takž nakreslila, ale s tou druhou nevím. rozklad y= x na třetí - 4x na druhou bych viděla jako x* (x na druhou - 2 na druhou), a co dál s tím, nebo podle součtu funkcí x na třetí a -4x na druhou. Ale mě to mozek nebere. Zkus mi namalovat, ten součet a součin funkcí nějak nechápu ani podle toho odkazu.
Offline
↑ kontinual:
Zdravim :-) nejsem si jista, zda to namaluji lepe, nez to, co ma ji v odkazu, tam se da hybat se vsim a pekne si pohrat - ja se pokusim vysvetlit.
y= x^3 - 4x^2= x^2(x-4) nulove body jsou 0 a 4. Dal podle znamenek.
Jeste pro upresneni - uz jste brali derivace?
Offline
↑ kontinual:
Soucet funkci je nejlepe nacvicit na nejakem jednoduchem priklade - treba mam funkci y = 2x a y = x. Potrebuji nakreslit graf y = 3x, coz je soucet. Samozrejme to pujde i rovnou :-) Ale, kdyz uz mame cvicit...
Nakreslim do stejnych souradnic oba grafy y = 2x a y = x. Ted si budu postupne volit nejake hodnoty x, v techto hodnotach nakreslim kolmici a "prilepim" k hodnote y od prvniho grafu hodnotu funkci druheho grafu. Tak mi budou postupne vznikat nove body, ktere se musi shodovat se souctovou primkou y = 3x.
Samozrejme, pro primku potrebuji pouze 2 body, ale v ramci cviceni muzes toho udelat vic. Pro prenos hodnoty pouzijes kruzitko.
V dalsim kroku se pokusus treba o soucet y= 2x a y= 5, a nejake jine kombinace - treba 2 ruizne paraboly, dobre se nacvicuji goniometricke funkce.
Dulezite si vsimnout, ze, pokud obe 2 funkce maji nulovou hodnotu, tak jejich soucet je take 0 a zustava na stejnem miste, pokud je jedna funkce nulova, soucet se rovna hodnote 2. funkce. Pokud maji funkce pro stejne x presne opacne hodnoty, tak ve vysledku souctu je 0.
Pokud to neni uplne tajne, na ktere skole se pozaduje tato metoda?
Hodne zdaru :-)
Offline
↑ jelena:
Milá Jeleno, derivace jsme brali asi před 25 lety a už si to nepamatuju, takže se to učím postupně znova.Kamarád se rozhodl na starý kolena dělat vysokou a potřebuje komplice na počítání příkladů, jelikož v té přípravě nejsou výsledky. Tak abychom měli nějakou kontrolu, počítáme to každý sám a pak porovnáme. Tyhle a ještě větší perly chtějí na Pedagogické fakultě v HK na katedře fyziky,obor fyzikální měření.Každopádně děkuju za vysvětlení, takhle to v žádné učebnici nenajdu a díky za skvělý web.
Offline
↑ kontinual:
Mila ↑ kontinual:, srdecne zdravim :-) derivace poprve jsem brala v roce 1979 (tedy mam dobry naskok :-)
Zcela vazne - tento web, verim, ze je a bude spolehlivym komplicem vsem nam, kdo potrebuje pomoc a kdo pomaha. Proto srdecne vitam i kamarada - muzeme si i nadale tykat, nevadi to?
Byla jsem trochu zaskocena prave tou metodou odhadu grafu bez nejakych modernich pomucek, ale za pouziti "nastroju sovetskych inzenyru" - to je citat :-)
Na derivace jsem se ptala, jelikoz pomoci derivaci bychom mohli trochu rychlej a presnej dostat k vysledku - zejmena k hodnotam max a min na grafu - aby to bylo presnejsi. Proto si to spolu trochu zopakujeme, pokud nebudou namitky.
Ja se tedy hlasim do komplicu a urcite nas bude vic, kdo se zapoji do spolecneho pocitani a kontrol.
Hodne zdaru ve studiu takto krasneho oboru a tesim se na zadani prikladu a napady na reseni :-)
Offline
↑ jelena:
Děkuju za podporu a beru tě za komplice ve vší úctě. Tenhle příklad sice není o funkcích, ale je stejně pro mě neřešitelnej.Nepatří sice přímo sem, ale tady si to přečteš rychleji. Tak tedy: Zvětší-li se určité číslo o stovku, pak jeho druhá odmocnina se zvětší o 2. Určete toto číslo. A? to počítám, jak to počítám, nemá to řešení. Nebo že bych se mýlila?
Offline
↑ kontinual:
cislo x
nove cislo x + 100
levou a pravou stranu umocnime, musime davat pozor, ze nalevo je vzorec (a+b)^2 

ted uz jen levou a pravou umocnit
Meli bychom jeste pohovorit o definicnim oboru vyrazu pod odmocninou, ale staci provest zkouzku (ta je u reseni iracionalch rovnic povinna.
Je to OK?
Offline
↑ dedina:
Zdravim :-)
Levou a pravou stranu umocnujeme (na druhou) - na prave strane se odstrani odmocnina, ale nalevo se musi umocnovat cely vyraz (casta chyba je, ze se pouze odstrani odmocnina a druhe cislo se da na druhou, coz neni spravne a pak je problem s resenim). Odkaz na vzorec je pouze pomucka, aby se nemuselo vysvetlovat, jak se objevi prostredni clen 2*2*sqrt(x).
Da se postupovat i tak, ze zavorky poctive vynasobim mezi sebou:
OK?
Offline