Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 08. 05. 2008 17:16

neobka
Zelenáč
Příspěvky: 1
Reputace:   
 

vyšetření funkce

Zdravim! ... Mám zadanou funkci y=2xˇ3+3xˇ2-12x+4 (ˇ cti jako mocninu - x na třetí a x na druhou) a potřebuju vyšetřit její funkci (monotonost, stacionarni body, inflexni body a pod.) ale zasekla sem se hned na zacatku při řešení průniku funkce s osou x. Můžete mi nekdo poradit jak na to? Dekuji mockrát

Offline

 

#2 08. 05. 2008 18:05

xificurC
Příspěvky: 98
Reputace:   
 

Re: vyšetření funkce

http://old.mendelu.cz/~marik/maw/index. … mp;ymax=25

Tu uvidis priebeh, stacionarne a inflexne body. Na hladanie riesenia rovnic s tretou mocninou existuje tzv. Hornerova schema, no ta Ti najde len ak su racionalne riesenia. Tu vyzera, ze asi nie su, alebo ich nevidim...

Offline

 

#3 10. 05. 2008 18:41

kontinual
Příspěvky: 44
Reputace:   
 

Re: vyšetření funkce

Jak se nakreslí graf funkce y= x na třetí - 9x   a     y=x na třetí- 4x na druhou ?
Potřebuju to vysvětlit pokud možno polopatě. Děkuji

Offline

 

#4 10. 05. 2008 22:21

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 30020
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   100 
 

Re: vyšetření funkce

↑ kontinual:

Zdravim :-)

- pokud je to mysleno jako "vysetreni prubehu funkce", tak hodne podobny priklad je vysvetlen tady http://mathonline.fme.vutbr.cz/download … d_file=749

- jeste bych mohla vysvetlit postup kresleni souctu (rozdilu) jednoduchych funkci, ale kdo to dneska pouziva :-)

- jelikoz nejjednodussi cesta je nakreslit v nejakem vykreslovaci funkci nebo pomoci online podpory - je to povoleno?

Offline

 

#5 10. 05. 2008 23:39 — Editoval kontinual (10. 05. 2008 23:45)

kontinual
Příspěvky: 44
Reputace:   
 

Re: vyšetření funkce

↑ jelena:
není povoleno použít cokoli kromě čverečkovaného papíru a tužky a pravítka, je to příklad na přijímačky.
Ty derivace mě zaskočily, nejde to namalovat nějak normálně po úpravě výrazu?

Offline

 

#6 11. 05. 2008 00:45

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 30020
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   100 
 

Re: vyšetření funkce

↑ kontinual:

Urcite jde :-) - to je ta druha metoda, kterou jsem nabizela (mela jsem za to, ze uz se nepouziva :-)

1. Povinne zacneme kontrolou definicho oboru funkce - jsou vsechna R

2. Dal bude rozklad na soucin, nalezeni nulovych bodu a urcene znamenek funkce na intervalech pred a po nulovem bodu, treba v zadani y= x^3 - 9x = x (x-3) (x+3)  nulove body jsou -3, 0, 3.
V techto bodech graf funkce "prechazi" pres osu x a hodnota funkce meni znamenka (tabulku urcite umis sestavit), z toho se vytvori nacrt grafu.

podrobne: http://edu.uhk.cz/~havigji1/zmat1/polynomy.htm

Take se da doplnit o metodu souctu dvou jednoduchych funkci - v nasem pripade y= x^3, y= -9x 
http://edu.uhk.cz/~havigji1/zmat1/funkce.htm

OK?

Offline

 

#7 11. 05. 2008 15:36

kontinual
Příspěvky: 44
Reputace:   
 

Re: vyšetření funkce

↑ jelena:
Děkuju, přečetla jsem si oba odkazy, ale moc chytrá z toho nejsem. Tu první funkci jsem jakž takž nakreslila, ale s tou druhou nevím. rozklad y= x na třetí - 4x na druhou bych viděla jako x* (x na druhou - 2 na druhou), a co dál s tím, nebo podle součtu funkcí  x na třetí    a  -4x na druhou. Ale mě to mozek nebere. Zkus mi namalovat, ten součet a součin funkcí nějak nechápu ani podle toho odkazu.

Offline

 

#8 11. 05. 2008 15:43

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 30020
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   100 
 

Re: vyšetření funkce

↑ kontinual:

Zdravim :-) nejsem si jista, zda to namaluji lepe, nez to, co ma ji v odkazu, tam se da hybat se vsim a pekne si pohrat - ja se pokusim vysvetlit.

y= x^3 - 4x^2= x^2(x-4) nulove body jsou 0 a 4.  Dal podle znamenek.

Jeste pro upresneni - uz jste brali derivace?

Offline

 

#9 11. 05. 2008 18:29

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 30020
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   100 
 

Re: vyšetření funkce

↑ kontinual:

Soucet funkci je nejlepe nacvicit na nejakem jednoduchem priklade - treba mam funkci y = 2x a y = x. Potrebuji nakreslit graf y = 3x, coz je soucet. Samozrejme to pujde i rovnou :-) Ale, kdyz uz mame cvicit...

Nakreslim do stejnych souradnic oba grafy y = 2x a y = x. Ted si budu postupne volit nejake hodnoty x, v techto hodnotach nakreslim kolmici a "prilepim" k hodnote y od prvniho grafu hodnotu funkci druheho grafu. Tak mi budou postupne vznikat nove body, ktere se musi shodovat se souctovou primkou y = 3x.

Samozrejme, pro primku potrebuji pouze 2 body, ale v ramci cviceni muzes toho udelat vic. Pro prenos hodnoty pouzijes kruzitko. 

V dalsim kroku se pokusus treba o soucet y= 2x a y= 5, a nejake jine kombinace - treba 2 ruizne paraboly, dobre se nacvicuji goniometricke funkce.

Dulezite si vsimnout, ze, pokud obe 2 funkce maji nulovou hodnotu, tak jejich soucet je take 0 a zustava na stejnem miste, pokud je jedna funkce nulova, soucet se rovna hodnote 2. funkce. Pokud maji funkce pro stejne x presne opacne hodnoty, tak ve vysledku souctu je 0.

Pokud to neni uplne tajne, na ktere skole se pozaduje tato metoda?

Hodne zdaru :-)

Offline

 

#10 12. 05. 2008 16:44

kontinual
Příspěvky: 44
Reputace:   
 

Re: vyšetření funkce

↑ jelena:
Milá Jeleno, derivace jsme brali asi před 25 lety a už si to nepamatuju, takže se to učím postupně znova.Kamarád se rozhodl na starý kolena dělat vysokou a potřebuje komplice na počítání příkladů, jelikož v té přípravě nejsou výsledky. Tak abychom měli nějakou kontrolu, počítáme to každý sám a pak porovnáme. Tyhle a ještě větší perly chtějí na Pedagogické fakultě v HK na katedře fyziky,obor fyzikální měření.Každopádně děkuju za vysvětlení, takhle to v žádné učebnici nenajdu a díky za skvělý web.

Offline

 

#11 12. 05. 2008 17:01

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 30020
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   100 
 

Re: vyšetření funkce

↑ kontinual:

Mila ↑ kontinual:, srdecne zdravim :-) derivace poprve jsem brala v roce 1979 (tedy mam dobry naskok :-)

Zcela vazne - tento web, verim, ze je a bude spolehlivym komplicem vsem nam, kdo potrebuje pomoc a kdo pomaha. Proto srdecne vitam i kamarada - muzeme si i nadale tykat, nevadi to?

Byla jsem trochu zaskocena prave tou metodou odhadu grafu bez nejakych modernich pomucek, ale za pouziti "nastroju sovetskych inzenyru" - to je citat :-)

Na derivace jsem se ptala, jelikoz pomoci derivaci bychom mohli trochu rychlej a presnej dostat k vysledku - zejmena k hodnotam max a min na grafu - aby to bylo presnejsi. Proto si to spolu trochu zopakujeme, pokud nebudou namitky.

Ja se tedy hlasim do komplicu a urcite nas bude vic, kdo se zapoji do spolecneho pocitani a kontrol.

Hodne zdaru ve studiu takto krasneho oboru a tesim se na zadani prikladu a napady na reseni :-)

Offline

 

#12 12. 05. 2008 22:07

kontinual
Příspěvky: 44
Reputace:   
 

Re: vyšetření funkce

↑ jelena:
Děkuju za podporu a beru tě za komplice ve vší úctě. Tenhle příklad sice není o funkcích, ale je stejně pro mě neřešitelnej.Nepatří sice přímo sem, ale tady si to přečteš rychleji. Tak tedy: Zvětší-li se určité číslo o stovku, pak jeho druhá odmocnina se zvětší o 2. Určete toto číslo. A?  to počítám, jak to počítám, nemá to řešení. Nebo že bych se mýlila?

Offline

 

#13 12. 05. 2008 22:48

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 30020
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   100 
 

Re: vyšetření funkce

↑ kontinual:

cislo x
nove cislo x + 100

$\sqrt{x} +2=\sqrt{x+100}$ levou a pravou stranu umocnime, musime davat pozor, ze nalevo je vzorec (a+b)^2

$x+4 \sqrt{x}+4=x+100$

$4 \sqrt{x}=96$

$ \sqrt{x}=24$ ted uz jen levou a pravou umocnit

Meli bychom jeste pohovorit o definicnim oboru vyrazu pod odmocninou, ale staci provest zkouzku (ta je u reseni iracionalch rovnic povinna.

Je to OK?

Offline

 

#14 14. 05. 2008 23:47

kontinual
Příspěvky: 44
Reputace:   
 

Re: vyšetření funkce

↑ jelena:
Děkuju, já netušila, že je tam ten vzoreček, to byla ta chyba. A přece to bylo pak tak snadné.

Offline

 

#15 20. 05. 2008 12:46

dedina
Příspěvky: 71
Reputace:   
 

Re: vyšetření funkce

prominte ale nechápu jak zistím že je tam vzorec(a+b)ˇ2???

Offline

 

#16 20. 05. 2008 12:55

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 30020
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   100 
 

Re: vyšetření funkce

↑ dedina:

Zdravim :-)

Levou a pravou stranu umocnujeme (na druhou) - na prave strane se odstrani odmocnina, ale nalevo se musi umocnovat cely vyraz (casta chyba je, ze se pouze odstrani odmocnina a druhe cislo se da na druhou, coz neni spravne a pak je problem s resenim). Odkaz na vzorec je pouze pomucka, aby se nemuselo vysvetlovat, jak se objevi prostredni clen 2*2*sqrt(x).

Da se postupovat i tak, ze zavorky poctive vynasobim mezi sebou:

$(\sqrt{x} +2)^2=(\sqrt{x} +2)(\sqrt{x} +2)$

OK?

Offline

 

#17 21. 05. 2008 14:10

dedina
Příspěvky: 71
Reputace:   
 

Re: vyšetření funkce

už chápu díky těm závorkám co poctivě vynásobím,díky

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson