Matematické Fórum

wingmaner · 20. 02. 2011 17:59

Zdravím,

potřeboval bych pomoci s limitou funkce:

(x^2*y^2 - xy - 2)/(x^2*y^2 - 3xy-10)

přičemž (x,y)->(1,2).

Ve škole jsme se zatím zabývali pouze případy, kdy (x,y)->(0,0), a já si nejsem jistý, jestli mohu uplatnit stejné postupy. (substituce, y=k*x apod.)

Cynyc · 20. 02. 2011 19:48

↑ wingmaner:Není v tom zadání chyba? Ta funkce je v (1,2) definovaná a spojitá, takže limita je rovna funkční hodnotě. Tipl bych si, že před 3xy ve jmenovateli mělo být +, pak limita vzhledem k definičnímu oboru existuje. Limita vzhledem k úplnému okolí ale nikoli.

wingmaner · 20. 02. 2011 20:20

↑ Cynyc:

Pravda pravda, omlouvám se, opravdu je tam +.

(x^2*y^2 - xy - 2)/(x^2*y^2 + 3xy-10)

Nicméně tu chybu jsem napsal jen sem, počítat jsem se snažil podle správného zadání a moc jsem nepokročil.

Cynyc · 20. 02. 2011 23:19

↑ wingmaner:Tak potom $\frac{x^2y^2 - xy - 2}{x^2y^2 + 3xy-10}=1-\frac{4xy-8}{(xy+5)(xy-2)}=1-\frac{4}{xy+5}$ pro $xy\neq 2$ . Nyní záleží na tom, jak máte definovanou limitu. Vzhledem k $\mathbb{R}$ či libovolnému okolí (1,2) neexistuje, protože funkce v něm není definována (xy=2 je hyperbola procházející bodem (1,2)), vzhledem k definičnímu oboru funkce existuje a rovná se $1-\frac{4}{1\cdot2 +5}=\frac{3}{7}$ .

Matematické Fórum

#1 20. 02. 2011 17:59

limita funkce více proměnných

#2 20. 02. 2011 19:48

Re: limita funkce více proměnných

#3 20. 02. 2011 20:20

Re: limita funkce více proměnných

#4 20. 02. 2011 23:19

Re: limita funkce více proměnných

Zápatí