Matematické Fórum

f.o.x.5 · 22. 02. 2011 23:05

Prosím o pomoc s výpočtem těchto bází, nemám ponětí jak se to počítá. Předem děkuji za pomoc

Asinkan · 23. 02. 2011 00:39

Tak třeba $a_1$ má tvar $[0,1,-2]^T$ . Když doplňuješ tu tabulku, pokud se tam vyskytuje např $a_1$ a máš vyjádřit $a_1$ tak tam dáš $1$ k $a_1$ a k ostatním nuly. Ale když máš vyjádřit $a_2$ v bázi $a_1,e_1,e_3$ tak vypočteš soustavu rovnic $\alpha e_1+\beta a_1 +\gamma e_3=[3,-1,2]^T$ . To jsou pak jejich souřadnice, které hledáš. Atd

f.o.x.5 · 23. 02. 2011 07:31

Děkuji za pokus vysvětlení, ale mohl bych poprosit o řešení alespoň první báze, podle toho bych se snad chytnul na další. Děkuji

Asinkan · 23. 02. 2011 15:51

↑ f.o.x.5:
Tak třeba $\vec{a}_4$ v $\vec{e}_1,\vec{a}_1,\vec{e}_3$ : místo $\alpha$ použiji jen $a$ abych nemusel psát řecky
$a\cdot \vec{e}_1+b\cdot \vec{a}_1+c\cdot \vec{e}_3=\vec{a}_4$ tedy máš soustavu rovnic

$1a+0b+0c=2$
$0a+1b+0c=2$
$0a-2b+1c=3$

řešením této soustavy dostaneš c=7, a=2, b=2

Do příslušných řádků pod $a_4$ zapíšeš toto
$e_1:2$
$a_1:2$
$e_3:7$ . Je taky možné, že některé vektory budou LZ trojice a nepůjde to vypočítat.