Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 24. 02. 2011 16:49
Co je to vlastně matematika?
Ahoj
nedávno jsem se s někým bavil o tom, co je to vlastně matika. On tvrdil, že matika je postup, jak z nějakých informací vyvodit jiné. Já bych spíš řekl, že je to soubor axiomů. Většina lidí si myslí, že matika je prostě věda, která se zabývá čísly. Ale mě se zdá, že vědecká obory vždy zkoumají nějakou skutečnost, zatímco matika v podstatě zkoumá jen sebe samu. Také jsem četl názor, že matika v reálném světě vlastně neexistuje. Je to tak? Co si o tom myslíte? Fungovala by matematika i při jiných axiomech? Byla by vůbec ještě sama sebou? A co to vlastně matematika je?
Offline
#3 24. 02. 2011 17:07
- check_drummer
- Příspěvky: 4650
- Reputace: 101
Re: Co je to vlastně matematika?
kyborg napsal(a):
On tvrdil, že matika je postup, jak z nějakých informací vyvodit jiné. Já bych spíš řekl, že je to soubor axiomů.
Myslím, že v obojím je kus pravdy - matematika staví na axiomech - na něčem, co a priori předpokládáme jako pravdivé. V některých větách pak roli axiomů "suplují" předpoklady. Ale axiomy samy o sobě jsou spíš základem, určují jen hřiště, na kterém probíhá hra, i když je pravda, že volba axiomů pro danou teorii nemusí být triviální. Matematika je také o odvozování tvrzeních, ale i o formulaci/definici pojmů, které svým způsobem mají nějaký obraz v realitě (např. učitý integrál, apod.).
Možná bych to shnul, že to podstatné na matematice je: axiomy, odvozování nových tvrzení, modelování reality. Ale bych bych rád, kdyby mě někdo vyvedl z omylu, že se mýlím. :-)
"Máte úhel beta." "No to nemám."
Offline
#4 24. 02. 2011 17:10 — Editoval kyborg (24. 02. 2011 17:14)
Re: Co je to vlastně matematika?
to Dana
Dik za odpověd. Na wiki jsem se samozřejmě dívaly ale nějak se mi zdá že tam odpověd na moje otázky není. Minimálně ne na všechny. A asi ani nemůže být protože odpovědi na některé moje otázky jsou spíš o přesvědčení, a neexistuje na ně správná odpověd. Zajímalo by mě, co si o tom myslíš ty.
Offline
#5 24. 02. 2011 17:25 — Editoval Dana1 (24. 02. 2011 17:42)
- Dana1
- Host
Re: Co je to vlastně matematika?
↑ kyborg:
Nad matematikou som sa nikdy nejako extra nezamýšľala - vnímala som ju skôr ako niečo, kde sa dodefinujú a zovšeobecnia vzťahy vychádzajúce z priameho reálu a ktoré (odvodené, "vymyslené", dokonštruované ) potom (zázračne) fungujú na iný a skutočný reál, napríklad na fyziku... To ma fascinovalo (kedysi).
#6 03. 03. 2011 01:32 — Editoval OiBobik (03. 03. 2011 01:44)
- OiBobik
- Moderátor
- Místo: Brno/Praha
- Příspěvky: 1013
- Škola: MFF UK Mat. struktury
- Pozice: student
- Reputace: 82
Re: Co je to vlastně matematika?
↑ kyborg:
To jsou takové ty nerozhodnutelné otázky. Například: Otázka, jestli matematika ve skutečném světě existuje. Prvně se musíme dohodnout, co je to "skutečný svět", a o to znamená v něm "existovat". Jestli jako "skutečný svět" označím nějakou předvědeckou zkušenost (kde se dá zase chytat slov "předvědecký" i "zkušenost" : )) ), jako "existovat" něco jako "být fyzicky přítomen", pak něco jako matematika nemá šanci existovat (neboť přichází až s vědeckým - kritickým myšlením a už vůbec není fyzická). Jestliže řekneme (poněkud "pragmaticky"), že existuje to, co nějak ovlivňuje to, co už fyzicky přítomno je, pak zas můžeme tvrdit, že existuje matematika, ale nejen matematika, ale i Bůh či Marťani (a celá otázka se přesouvá do roviny: "tak to existuje, ale co to je??" : )) ).
Podle mě je matematika součástí (spolu s logikou a filosofií) metod správného myšlení člověka (kde matematika se zabývá konstrukcí struktur (zase, co je to struktura... pojem "matematická struktura" má zase význam jenom v matematice) a správným určování jejich vlastností, logika ji "hlídá" - určuje, co je korektní odvodit a co ne, filosofie z těch tří má nejobtížnější postavení - zkoumá nejen sebe sama, ale i libovolnou "metaúroveň" jakékoliv otázky, nevychází z jasně daných axiomů, ale z nějakých apriorních předvědeckých poznatků). Při takovém chápání matematiky ztrácí na významu otázka, zda je matematika skutečná, nebo ne - matematika se ve "skutečném světě" ukazuje jako efektivní, tedy pro ty, kteří hovoří jejím jazykem, skutečná, na druhou stranu, pokud by člověk nerozuměl pojmu čísla a sčítání, těžko mu matematik bude ukazovat s pěti kamínky v ruce, že 3+2=2+3, prvně mu musí vštěpit nějakou myšlenku kvantity, pak měřitelnost této kvantity čísly, operaci sčítání a pak mu ukázat, jak mu to všechno hezky funguje, zkrátka vytvořit nějaký názor - interpretaci oné matematiky. Na tom jde i možná vidět, proč ta naše matematika jak se říká "funguje" - svým způsobem je stavěna v lidské mysli k obrazu našeho vnímání světa : )).
Jinak změna axiomů je myslím ten nejmenší problém, on když se nad tím člověk zamyslí do důsledku, tak cokoliv, co matematika říká, jsou tvrzení tvaru "platí-li těchto 5 axiomů, pak můžeme vyslovit následující větu" - koneckonců, například teorie množin je ukázkou toho, že není problém budovat v matematice nějaké teorie založené na různých axiomech a jejich volba závisí asi zase jen na nějaké vidině užitečnosti.
No, radši toho nechám, dokud je jenom půl druhé ráno : D
"The first rule of Tautology Club is the first rule of Tautology Club." [xkcd]
Offline