Matematické Fórum

m610 · 10. 05. 2008 15:43

Dobrý den, potřeboval bych poradit s touto rovnicí:

Alesak · 10. 05. 2008 15:47

ahoj, prvni krok urcite bude pouziti substituce $a = \sqrt{x+1}$ , takze to bude vypadat takle:

$4^a = 64*2^a$

zvladnes to dal?

Paulus · 10. 05. 2008 15:47

$2^{2\sqrt{x+1}}=2^6\cdot2^{\sqrt{x+1}}\nl 2^{2\sqrt{x+1}}=2^{6+\sqrt{x+1}}\nl 2\sqrt{x+1}=6+\sqrt{x+1}\nl \sqrt{x+1}=6\nl x+1=36\nl x=35$

m610 · 10. 05. 2008 16:14

Alesak napsal(a):
ahoj, prvni krok urcite bude pouziti substituce $a = \sqrt{x+1}$ , takze to bude vypadat takle:

$4^a = 64*2^a$

zvladnes to dal?

Tak ta tou substitucí mi to vůbec nevychází, můžeš nastínit další postup?

Paulus napsal(a):
$2^{2\sqrt{x+1}}=2^6\cdot2^{\sqrt{x+1}}\nl 2^{2\sqrt{x+1}}=2^{6+\sqrt{x+1}}\nl 2\sqrt{x+1}=6+\sqrt{x+1}\nl \sqrt{x+1}=6\nl x+1=36\nl x=35$

dík

liquid · 10. 05. 2008 16:23

s tou substituci to bude uplne stejne... jen misto te odmocniny budes mit a

vyjde ti ze a = 6

mno a vratis subsstituci... a budes pokracovat jako na 4tym paulusovym radku

m610 · 10. 05. 2008 16:28

Jasný, už to vidím, díky moc

didik · 10. 05. 2008 16:29 — Editoval didik (10. 05. 2008 16:30)

Stou substitucí je to možné řešit takto:
$4^a=64\cdot2^a \nl (2^2)^a=2^6\cdot 2^a \nl 2^{2a}=2^{a+6} \nl2a=a+6 \nla=6 \nl\sqrt{x+1}=6$ Odtud jsou již řešení se substitucí i bez substituce shodná.

EDIT: pozdě :-(

Matematické Fórum

#1 10. 05. 2008 15:43

Exponenciální rovnice

#2 10. 05. 2008 15:47

Re: Exponenciální rovnice

#3 10. 05. 2008 15:47

Re: Exponenciální rovnice

#4 10. 05. 2008 16:14

Re: Exponenciální rovnice

Alesak napsal(a):

Paulus napsal(a):

#5 10. 05. 2008 16:23

Re: Exponenciální rovnice

#6 10. 05. 2008 16:28

Re: Exponenciální rovnice

#7 10. 05. 2008 16:29 — Editoval didik (10. 05. 2008 16:30)

Re: Exponenciální rovnice

Zápatí