Matematické Fórum

Mějme mocninnou řadu, jejímž středem je bod S a poloměrem konvergence R >= 0.

Pokud R = +oo,  potom řada konverguje v intervalu (-oo, +oo)   a  jde o abs. konvergenci.

Pokud R = 0,  potom řada konverguje v bodě S a pouze v něm -  jde o absolutní konvergenci.


Je-li R > 0,  potom jediné, co můžeme říci obecně je, že v otevřeném intervalu (S-R, S+R) tato řada konverguje, a to absolutně.

O konvergenci v bodech  S-R, S+R (tj. v krajních bodech oboru konvergence) obecně není zaručeno nic: výsledek závisí na
konkretně zvolené mocninné řadě a také na tom, pro který z obou těchto bodů konvergenci vyšetřujeme. V bodě S-R
to může vyjít jinak než v bodě S+R.  Jestliže v některém z nich vyjde konvergence, nelze obecně říci, zda bude absolutní.