Matematické Fórum

zuzule · 25. 02. 2011 18:15

Ahoj mám jeden takovej celkem složitej integrál teda aspon pro mě složitej.
integrál od 0 do Pi z 1/(1+2cos(x)) dx.
Mám problém stím vůbec začít to nějak řešit. Nenapadámě nic co by mohlo vést k tomu, že integrál neexistuje resp. diverguje což má být výsledek ale potřebuju nějak postup jak se ktomu mám dopracovat. Kdyby byl někdo tak hodný a pomohl mi. Děkuji

mák · 26. 02. 2011 14:22

Pokud jmenovatel (1+2cos(x)) se rovná nule, pak zlomek diverguje.
Takže řešíš rovnici $2\,\cos x+1=0$ a jestli vypočítané x je v rozmezí 0...pi

zuzule · 26. 02. 2011 18:40

Díky za radu :-), ale psíš bych potřebovala to nějak určit přes ten integrál pokud by to šlo.

jelena · 02. 03. 2011 13:32

↑ zuzule:

Zdravím,

nějak zapadlo (nevím, zda ještě aktuální).

Kolega ↑ mák: ukazuje první krok, o který jsi žadala ("jak začit"). Na zadaném intervalu se nachází bod (který naležneš řešením rovnice od kolegy), ve kterém funkce není definována.

Proto integral se rozděli na 2 časti tak, aby jedna mez byla "bezproblemová":
(0) - dolní "bezproblémová" pro 1. integrál
(pi) - horní "bezproblemová" pro 2. integrál.

V každém z integralů se objeví také mez "problémová", zjištěna z rovnice od kolegy. Případně se ozví, zda to postačilo. Děkuji.

stenly · 02. 03. 2011 13:55 — Editoval stenly (02. 03. 2011 14:01)

↑ jelena:Řeš universální substitucí tgx=t event.tg(x/2)=t a poté dostaneš v případě druhé substituce:tg(x/2)=t ,pak x/2=arctg(t) a x=2*arctg(t) ,dá se odvodit,že sin(x)=2t/(1+t^2) a cos (x)= (1-t^2)/(1+t^2).Pak dx=2/(1+t^2)dt.Nezapomeň na změnu mezí!!
Omlouvám se, odkaz je určen pro autora tématu.Děkuji za pochopení.

Matematické Fórum

#1 25. 02. 2011 18:15

Určitý (nevlstní) integrál

#2 26. 02. 2011 14:22

Re: Určitý (nevlstní) integrál

#3 26. 02. 2011 18:40

Re: Určitý (nevlstní) integrál

#4 02. 03. 2011 13:32

Re: Určitý (nevlstní) integrál

#5 02. 03. 2011 13:55 — Editoval stenly (02. 03. 2011 14:01)

Re: Určitý (nevlstní) integrál

Zápatí