Matematické Fórum

hitman7 · 25. 02. 2011 18:56

Hraje se poslední zápas baseballu v sezoně. Na začátku hry je sezónní průměr na pálce Ty Cobba stejný jako průměr Joea Jacksona. Oba hráči odpálili za sezonu stovky odpalů. Při posledním zápase měl Cobb celkem 7 úspěšných odpalů z 8, což je vynikající průměr 0,875. Jackson měl 9 úspěšných z 12, tedy také výborný průměr 0,750, nisméně o trochu horší, než měl toho dne Ty Cobb. Po zápase však byl byl Jacksonův celkový průměr na pálce za celou sezonu vyšší než celkový sezonní průměr Cobba. Jak je to možné?

Napadá mě leda, že měl pak lepší odstřely, ale jak to dokázat matematicky mě fakt nenapadá.

Pavel Brožek · 25. 02. 2011 19:09

a) Oba měli před zápasem průměr menší než 0,750, dejme tomu 0,5. Cobb přitom měl v minulých zápasech hrozně moc odpalů, takže výkon z posledního zápasu mu zvedl průměr jen nepatrně na 0,51. Jackson ale za sezónu nemá téměř žádné odpaly, takže dnešní výkon má na celkový průměr velký vliv, celkový průměr se mu zvýšil na 0,57.

b) Oba měli před zápasem průměr větší než 0,875, dejme tomu 0,9. Jackson přitom měl v minulých zápasech hrozně moc odpalů, takže výkon z posledního zápasu mu snížil průměr jen nepatrně na 0,89. Cobb ale za sezónu nemá téměř žádné odpaly, takže dnešní výkon má na celkový průměr velký vliv, celkový průměr se mu snížil na 0,88.

Uvedená čísla jsou jen příklady, jak by to mohlo vypadat.

Hudler · 25. 02. 2011 19:09 — Editoval Hudler (25. 02. 2011 19:10)

"Při posledním zápase měl Cobb celkem 7 úspěšných odpalů z 8..." Není řečeno, jakou měl úspěšnost po zápase. Pokud byl následně vyoutován, mohl mít 7/12.

Moc se mi to nezdá, ale nic jiného v tom nevidím...

↑ Pavel Brožek:
"Oba hráči odpálili za sezonu stovky odpalů. "

Hanis · 25. 02. 2011 19:15 — Editoval Hanis (25. 02. 2011 19:16)

↑ hitman7:
příklad: oba měli úspěšnost 0,5
Cobb měl úspěšnost 500/1000
Jackson měl úspěšnost 200/400

Po zápase:
Cobb 507/1008=0,50298
Jakson 209/412=0,5073

takže je to možné

edit: ↑ Pavel Brožek: byl rychlejší

Pavel Brožek · 25. 02. 2011 19:16

↑ Hudler:

Baseballu nerozumím. Ale po zápase už nic asi nebylo, když to byl poslední zápas baseballu v sezóně.

Jeden mohl odpálit dvě stovky a jeden devět stovek. Na tom, co jsem napsal to moc nemění (nahraď si „hrozně moc odpalů“ –> „900 odpalů“ a „téměř žádné odpaly“ –> „200 odpalů“).

Hudler · 25. 02. 2011 19:22

↑ Pavel Brožek:
Nemyslím další zápas. Jenom slovíčkařím. "při zápase" - není konečný stav.

Různé počty odpalů mě také napadly, ale myslel jsem, že to má být obsaženo (nebo spíše vyvráceno) ve větě "Oba hráči odpálili za sezonu stovky odpalů." Samozřejmě "stovky" je široký pojem...

Bez té věty by mi zadání přišlo smysluplnější a názornější. TAkto je to spíše matoucí...

KoTy182

21/24 - cobb
18/24 - jackson
predpokladam ze stovky znamena 200+

$\frac{21y}{24y}<\frac{18y+x}{24y+x}$

$y>\frac{200}{24}$
$y>\frac{25}{3}$
$x\in N$

ted vime ze jsou obe nezname kladne, proto muzeme klidne nasobit neznamyma

$21y(24y +x)<24y(18y+x)$
$21xy+504y^2<24xy+432y^2$
$72y^2 < 3xy$
$24y < x$

takze mohlo se to stat kdyby platila nerovnice
$200 < 24y < x$

oh, nejak jsem neuvazoval ze cobb odpaloval taky... kazdopadne kdyby neodpaloval tak to znamena ze musi odpalit za zapas vickrat nez na sezonu a vsechny by musely byt dobre... coz je celkem blbost

hitman7 · 27. 02. 2011 09:51

Jako taky to vůbec nechápu :(

KoTy182 · 27. 02. 2011 11:29

je to ale blbe protoze jsem neuvazoval ze cobb odpaloval taky...

kazdopadne jsem si dal ty jejich uspesnosti na stejny jmenovatel (24) a rozsiril jsem zlomky y, protoze neodpalovali 24x ale meli stovky odpalu

predpokladal jsem ze stovky je vice nez 200, proto 24y musi byt vetsi nez 200

k jacksonove uspesnosti jsem pricetl dalsi pokusy (uspesnost je pocet uspesnych pokusu/celkovy pocet pokusu) proto kdyz jsem uvazoval ze mel vsechny odpaly uspesne, pricetl jsem x pokusu k uspesnym i celkovym odpalum (citatel i jmenovatel)

pocet odpalu musi byt samozrejme prirozene cislo, proto kdyz vime ze jsou obe nezname kladne, tak vyrazy pod zavorkami jsou taky kladne, proto muzeme v klidu roznasobit

po uprave jsme dostali ze x musi byt vetsi nez celkovy pocet odpalu

moc nerozumim baseballu ale predpokladam ze aby byl vyoutovany, musi 3x za sebou spatny odpal

proto bysme mohli pricist ke cobbove uspesnosti Z uspesnych pokusu a 3Z + 3 celkovych pokusu (vzdy 2 neodpalil a odpalil jenom jeden a nakonec neodpalil vsechny tri), z je samozrejme zase prirozene cislo

neboli
$\frac{21y+z}{24y+3z+3}<\frac{18y+x}{24y+x}$
$(21y+z)(24y+x)<(18y+x)(24y+3z+3)$
$504y^2+21xy+24yz+xz<432y^2+54yz+54y+24xy+3xz+3x$
$72y^2-3xy-30yz-54y-2xz-3x<0$

ted moc nevim co s tim a nevim jak se do wolframu zadava nalezi ( $x\in N$ )