Matematické Fórum

luxhuak · 25. 02. 2011 21:11

Přeji hezký den:) Nenašel by se tady nějaký strašně hodný človíček, který by mi aspon trochu polopatě, ale opravdu od základu vysvětlil, jak řešit soustavu lineární a kvadratické rovnice?? Jsem z toho už úplný jelen :( Dělá mi nejvíce problém hned ten první krok, vím, že si musím vyjádřit jednu neznámou z lineární rovnice, ale nikdy nevím jak. Jestli vzít y nebo x? Zda na tom záleží nebo je to jedno? Poradí mi prosím někdo??
Mám tady jeden lehčí příklad, který se snažím vyřešit, ale nevím, jak začít.

x^2+y^2=9
x-y-3=0

Předem děkuji

mikl3 · 25. 02. 2011 21:13

↑ luxhuak: jistě už nyní je více komentů nade mnou, ale:
vyjádříme si jednu neznámou z lineární rovnice (je jedno jakou), pokud si vyjádříš x, tak do té první kvadratické dosadíš za x, pokud y, tak za y
zkus prosím sám vyjádřit čemu se rovná x z druhé rovnice a dosadit do první

luxhuak

↑ mikl3:

Mohlo by být x=y+3 ??

Tudíž (y+3)^2+y^2=9 ?

Phate · 25. 02. 2011 21:19

↑ luxhuak:
Ano

Dana1 · 25. 02. 2011 21:20

↑ luxhuak:
áno

KoTy182 · 25. 02. 2011 21:20

x^2 = 9 - y^2
x^2 = (3+y)(3-y)

x = 3+y

vydelime rovnice a dostaneme

x = 3-y

a mame soustavu dvou linearnich rovnic

x = 3+y
x = 3-y

3+y = 3-y
y = 0

dosadime a zjistime ze x = 3

nemusel jsem to delat tak zdlouhave ale zdalo se mi prakticke se zbavit tech mocnin

mikl3 · 25. 02. 2011 21:20

↑ luxhuak: ano z rovnice $x-y-3=0$ je vyjádření $x=y+3$ správné
nyní správně dosaď za $x$ do té první rovnice

luxhuak · 25. 02. 2011 21:23

↑ mikl3:

(y+3)^2+y^2=9 ?

mikl3 · 25. 02. 2011 21:24

↑ luxhuak: správně, nyní to můžeš dopočítat a hoď sem výsledek abychom to ocheckovali

KoTy182 · 25. 02. 2011 21:25

ou ale ztratil jsem druhe koreny...

Hudler · 25. 02. 2011 21:26

Ještě je zde možnost řešit soustavu graficky.

$x^2+y^2=9$ je rce kružnice se stredem v počátku a poloměrem 3.
x-y-3=0 -> $y=x-3$ rce přímky - směrnice 1, úsek na ose y je -3

Hledáme společné body kružnice a přímky.

Je mi jasné, že jste kuželosečky ještě neprobírali. Kdyby místo kružnice byla zadána jiná přímka/křivka, kterou již umíte znázornit, tak někdy není od věci si grafické řešení alespoň představit.

Phate · 25. 02. 2011 21:26 — Editoval Phate (25. 02. 2011 21:27)

↑ KoTy182:
To je sice krasne, ale vydelenim si prisel o jeden koren kvuli neekvivalentni uprave a myslim, ze autorovi jsi taky zrovna moc nepomohl, protoze jeho dotaz znel

Nenašel by se tady nějaký strašně hodný človíček, který by mi aspon trochu polopatě, ale opravdu od základu vysvětlil, jak řešit soustavu lineární a kvadratické rovnice??

Neber si to nijak zle, jen tohle neni vzdy soutez kdo sem driv hodi reseni bez postupu ;)

byk7 · 25. 02. 2011 21:27

↑ KoTy182: ano, je to praktické, ale většinou se ti při dělení s proměnnou ztratí nějaké řešení, stejně jako se ti ztratilo $(x,y)=(0,-3)$

luxhuak · 25. 02. 2011 21:31

↑ mikl3:

No nevím jestli to bude zase tak jednoduché:D Ale pokusím se.
Zkontrolujte prosím jestli postupuji správně:)
(y+3)^2+y^2=9
y^2+2*y*3+9+y^2=9
2y^2+6y+9=9
2y^2+6y+18=0 A můžu to tady vydělit 2?? Nejsem si jistá..Pokud ano tak:
y^2+3y+9=0

mikl3 · 25. 02. 2011 21:31

a jsme od mého myšleného směru vedení skrz příkladem až někde v pr*** :-)

mikl3 · 25. 02. 2011 21:32 — Editoval mikl3 (25. 02. 2011 21:32)

↑ luxhuak:
koukni se ještě na tu 9 co jsi s ní dělala abys ji dostala z pravé strany ano?
jistěže můžeš vydělit rovnici 2, je to ekvivalentní úprava

KoTy182 · 25. 02. 2011 21:33

mas tam chybu v tomhle radku
2y^2+6y+18=0

myslim konkretneji upravenou cast
9 = 9

luxhuak

↑ mikl3:

Aaaanoo, měla jsem tu 9 odečíst...tudíž tam vyjde nula

mikl3 · 25. 02. 2011 21:38

↑ luxhuak: překontrolovala jsi tu 9? protože ji odečítáš z pravé strany, ale k levé ji přičteš....

mikl3 · 25. 02. 2011 21:40 — Editoval mikl3 (25. 02. 2011 21:46)

luxhuak napsal(a):
↑ mikl3:

No nevím jestli to bude zase tak jednoduché:D Ale pokusím se.
Zkontrolujte prosím jestli postupuji správně:)
(y+3)^2+y^2=9
y^2+2*y*3+9+y^2=9
2y^2+6y+9=9
2y^2+6y+18=0 A můžu to tady vydělit 2?? Nejsem si jistá..Pokud ano tak:
y^2+3y+9=0

koukej na řádek $2y^2+6y+9=9$ odečteme 9 $/-9$
$2y^2+6y+9-9=9-9$ což je $2y^2+6y=0$ máš to jinak