Matematické Fórum

Mam tu par prikladu nadepsanych vektorova algebra... Dvoje pocitani primo s vektorama jsem dal bez problemu, ale dva se mi zdaji zbytecne nejak prevadet na vektory:

1) Jsou dany body A[1,1], B[2,-1], C[3,2]
a) dokazat, ze jsou vrcholy trojuhelnika
b) vypocitat velikost jedna strany a jednoho vnitrniho uhlu
c) souradnice teziste a jeho vzdalenost od A
d) Urcete velikost stredni pricky, ktera je rovnobezna s AB

2) Je dan pravidelny ctyrboky jehlan ABCDV, jehoz podstavna hrana a=4, v=6. Vypocitejte:
a) velikost bocni hrany jehlanu
b) odchylku bocni steny od roviny podstavy
c) odchylku bocni hrany od roviny podstavy
d) obsah bocni steny jehlanu
e) objem jehlanu


Prvni priklad jsem vypocital imho klasickejma metodama:
a) jakekoliv tri odlisne body tvori trojuhelnik
b) ze vzdalenosti bodu jsem vypocital vsechny strany a z pomeru stran jsem urcil uhel
c) vypocital jsem stred strany a teziste lezi tretinu teznice od stredu strany na teznici smerem k protilehlemu vrcholu
d) stredni pricka je polovinou rovnobezne strany - podelim...


Da se to delat nejak jinak specialne pres vektory?


Druhej priklad jsem jeste nepocital, ale mam treba strany prevest na vektory a pocitat uhly pres vzorem pro odchylku vektoru (jaky je prosim pripadne vzorec? mam tri zdroje a v kazdym se lisi umisteni promennejch)? Proste mi jde o to, jak mam jinak pocitat tyhle priklady nez obvyklou cestou (kdyz je to nadepsany Vektorova algebra).

Predem diky