Matematické Fórum

rootr · 10. 05. 2008 23:46

Mam problem s dokoncenim dvou prikladu...

1) 2^x + 4^x + 8^x + 16^x + ... = 1

logicky si odvodim, ze x = -1, ovsem mam problem to odvodit:

povazuju to za geometrickou posloupnost, kde a1 = 2^x a q = 2^x
pocitam tedy se vzorcem na scitani:
1 = 2^x * ((2^x*n - 1) / (2^x - 1))

tohle upravuju az na 2^(x*n) = 1 , ale nemam tady jak se zbavit tech dvouch promennejch?

2) Za jakou dobu klesne hodnota pristroje na ctvrtinu nakupni ceny, jestlize se za kazdy rok odcita deset procent ceny pristroje z predchoziho roku?

Jn = 1/4 * J0
Jn = J0 * (1 - 0,1)^n

1/4 * J0 = J0 * (1 - 0,1)^n
0,25 = 0,9^n
n = log 0,9 (0,25)

vynechal jsem nekde neco nebo to skutecne vychazi tak hnusne? na me kalkulacce si to ani nevypoctu :)

halogan · 11. 05. 2008 12:01

$(0,9)^n = 0,25 \nl n = log_{0,9} 0,25$
tedy tvuj vysledek, ten je spravny. Musi se zaokrouhlit nahoru. Kdyztak se da prepsat takto:
$log_{0,9} 0,25 = \frac{log 0,25}{log 0,9}$
Vychazi to ~ 13,15

aritentd · 11. 05. 2008 12:02

1) je zadana nekonecna rada, takze pouzijeme vzorec na jeji soucet.
$s_n=\frac{a_1}{1-q}=1$
$\frac{2^x}{1-2^x}=1$
$2^x=1-2^x$
$2^x=\frac12$
$x=-1$

xificurC · 11. 05. 2008 12:02

K jednotke - pracujes s geometrickym radom, ale vzorec, ktory si pouzil, je na sucet prvych n clenov tohto radu, teda ciastocny sucet $s_n$ . V zadani vsak mas zadany konecny sucet s, pre ktory plati vzorec $s=\frac{a}{1-q}$ , kde a je prvy clen radu a q kvocient (ci jak sa to vola :) ). A z toho Ti vyjde:
$\frac{2^x}{1-2^x}=1 \nl 2^x = 1 - 2^x \nl 2^x + 2^x = 1 \nl 2^{x+1}=2^0 \nl x = -1$
Moze byt? :)

Matematické Fórum

#1 10. 05. 2008 23:46

Posloupnosti

#2 11. 05. 2008 12:01

Re: Posloupnosti

#3 11. 05. 2008 12:02

Re: Posloupnosti

#4 11. 05. 2008 12:02

Re: Posloupnosti

Zápatí