Matematické Fórum

Tomaskocz · 28. 02. 2011 19:51

2) Najděte asymptoty grafu funkce: x^2( sqrt(1+2/x) +1-2*sqrt(1+1/x) ). http://www.wolframalpha.com/input/?i=x^ … 2Fx%29+%29
a) Vyhledám si asymptoty se směrnicí:
lim x->nekonečnu f(x)/x výsledek mi vyšel nekonečno
lim x-> -nekonečnu f(x)/x výsledek mi vyšel -nekonečno
Z toho plyne, že funkce nemá asymptoty se směrnicí.

b) Asymptoty bez směrnice bych řekl, že by mohla být v 0, protože 0 nemůžeme dosadit do funkce za x.
Takže spočítám limitu funkce x->0+ a limitu funkce x->0-
?? Tímhle si nejsem jistý a správností také ne :/

claudia · 28. 02. 2011 20:05

Nechceš napsat podrobný postup, jak počítáš ty limity k nekonečnu? Nemusely by být správně.

claudia

↑ mikrochip:

hledáme-li asymptotu, měli bychom nejprve vydělit x..?

claudia

$\lim_{x\rightarrow \pm\infty} x\cdot$\sqrt{1+\frac2{x}} +1 -2\sqrt{1+\frac1{x}}$ &= \lim_{x\rightarrow \pm\infty} x\frac{$\sqrt{1+\frac2{x}} + 1$^2 -4$1+\frac1{x}$}{\sqrt{1+\frac2{x}} +1 +2\sqrt{1+\frac1{x}}} \\ &=\frac1{4}\lim_{x\rightarrow \pm\infty} x$\(\sqrt{1+\frac2{x}} + 1$^2 -4$1+\frac1{x}$\)= \ldots$

mikrochip · 28. 02. 2011 20:35

↑ claudia:

jo ,já jsem to blbě zadal ... ano máte pravdu

mikrochip · 28. 02. 2011 20:47

http://www.sdilej.eu/pics/d7b784ad37ff3 … 556227.gif

takto ... k
q ... obdobně

Tomaskocz · 28. 02. 2011 21:19

Ty asymptoty se směrnicí jsou nejspíš zle, protože podle wolfram mají být -1/4. Claudia to napsala správně :-)

claudia · 28. 02. 2011 22:10

↑ Tomaskocz:

Pozor, ta moje limita taky vyjde 0 :-) Tím ale získáš jen směrnici. Pak počítáš limitu f(x) - 0x = lim f(x) a teprve z té vyjde ona konstatna. Pravda, začátek výpočtu bude velmi podobný.

Matematické Fórum

#1 28. 02. 2011 19:51

Asymptoty grafu funkce

#2 28. 02. 2011 20:05

Re: Asymptoty grafu funkce

#3 28. 02. 2011 20:21 — Editoval claudia (28. 02. 2011 20:21)

Re: Asymptoty grafu funkce

#4 28. 02. 2011 20:35 — Editoval claudia (28. 02. 2011 20:36)

Re: Asymptoty grafu funkce

#5 28. 02. 2011 20:35

Re: Asymptoty grafu funkce

#6 28. 02. 2011 20:47

Re: Asymptoty grafu funkce

#7 28. 02. 2011 21:19

Re: Asymptoty grafu funkce

#8 28. 02. 2011 22:10

Re: Asymptoty grafu funkce

Zápatí