Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 02. 03. 2011 12:56
- pavlicek2010
- Příspěvky: 73
- Reputace: 0
Aritmeticka posloupnost
Dobry den, mam tu priklad :
Pri zapisu do prvni tridy si Pepicek prohlizel velkou pyramidu z kostek. Pani ucitelka mu prozradila, ze prvnacci jich na stavbu pouzili temer 1000.Doma Pepicek sestavil z 15 kostek podobnou pyramidu(pocet kostek v sousednich radach se lisi o 1)
1,z kolika kostek byla vytvorena nejdelsi (spodni) rada pyramidy?
2,Kolik kostek bylo na pyramidu ve skole pouzito?
Tak prvni otazku bych mela, ale nevim jak se dopracovat k te druhe odpovedi:
1000=n/2(1+a1+(n-1)*d)
1000=n/2(1+1+(n-1)*1)
1000=n/2(2*n-1)
2000=n*(1+n)
2000 odmocnim a vyjde mi 44,7, coz by mel byt pocet kostek spodni rady
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) Dana1)
#2 02. 03. 2011 13:12 — Editoval Cheop (02. 03. 2011 13:14)
- Cheop
- Místo: okres Svitavy
- Příspěvky: 8209
- Škola: PEF VŠZ Brno (1979)
- Pozice: důchodce
- Reputace: 366
Re: Aritmeticka posloupnost
↑ pavlicek2010:
Použili téměř 1000 kostek.
To nám říká, že jich nebylo 1000, ale o malinko méně.
Dopočítej kolik kostek je celkem když v první řadě bude 44 kostek a nahoře 1 kostka.
Nikdo není dokonalý
Offline
#3 02. 03. 2011 13:20
- pavlicek2010
- Příspěvky: 73
- Reputace: 0
Re: Aritmeticka posloupnost
↑ Cheop:no dosla jsem k tomu, ze 990,ale docela slozitym zpusobem:-)
Offline
#4 02. 03. 2011 13:32
- Cheop
- Místo: okres Svitavy
- Příspěvky: 8209
- Škola: PEF VŠZ Brno (1979)
- Pozice: důchodce
- Reputace: 366
Re: Aritmeticka posloupnost
↑ pavlicek2010:
Ano to by mohlo být dobře.
Jen mám obavy, že jim ta pyramida spadla.
Nikdo není dokonalý
Offline
#5 02. 03. 2011 13:38
- pavlicek2010
- Příspěvky: 73
- Reputace: 0
Re: Aritmeticka posloupnost
Ale divny je, ze spodni rada mela 44,7 kostek, ze to neni na cele kostky
Offline
#6 02. 03. 2011 13:41
- Cheop
- Místo: okres Svitavy
- Příspěvky: 8209
- Škola: PEF VŠZ Brno (1979)
- Pozice: důchodce
- Reputace: 366
Re: Aritmeticka posloupnost
↑ pavlicek2010:
No proto je v zadání to téměř 1000 kostek
Pro 45 kostek ve spodní řadě už těch kostek potřebuješ 1035
Pro 1000 kostek tedy nevyjde celé číslo.
Nikdo není dokonalý
Offline
#7 02. 03. 2011 14:26 — Editoval Honzc (02. 03. 2011 14:26)
Re: Aritmeticka posloupnost
↑ pavlicek2010:
Spodní strana musí samozřejmě obsahovat celý počet kostek.
Protože těch použitých kostek mělo být téměř 1000 (ale neříká se jestli jich bylo méně než tisíc nebo více než tisíc) jsou asi možná 2 řešení.
1. spodní řada obsahuje 44 kostek a celkem bylo použito 44*(44+1)/2=990 kostek
2. spodní řada obsahuje 45 kostek a celkem bylo použito 45*(45+1)/2=1035 kostek.
Jinak řekni paní učitelce, že to co prvňáčci postavili určitě není pyramida, ale nějaká "hladová zeď". Pyramida se staví se čtvercovou základnou tak, že jestliže je nahoře jedna kostka tak v řádce pod ní jsou 2*2=4 kostky a pak 3*3=9 atd.
Ten výpočet kolik řad je ovšem nad tvé možnosti (leda, že by si to dělal zkusmo)
Jinak ve tvém výpočtu máš 3.řádek špatně (ten úplně vynech)
Offline
#8 02. 03. 2011 15:00
- pavlicek2010
- Příspěvky: 73
- Reputace: 0
Re: Aritmeticka posloupnost
↑ Honzc:to je pravda, ale v zadanií je temer 1000, coz znamena skoro a ne treba vice
Offline